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不要认为现代逻辑的所有悖论都已被破解了。远远没有!康德(Immanuel Kant)曾做出过一个鲁莽的评述,他说在他那个时代,逻辑已经得到完全的发展,再也不会有任何新的内容可以讨论。
标签:
摘抄
出自:
马丁·伽德纳
《啊哈!原来如此》
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悖论不仅能提出问题,而且能回答问题。这章里面涉及能由悖论解答的问题包括以下几类:
1.是否存在逻辑上不可能正确预示未来事件的情况?
2.为什么集合理论能够大多排除包括自身作为元素的集合结构?
3.当我们谈到一种语言的时候,为什么必须区分我们正在谈论的语言(我们的目标语言)和我们正在用以表达思想的元语言?
所有能解答这些问题的悖论都有证可循,要么是环形推理,要么是自我解释。在逻辑学里,自我解释既可能毁掉一个理论,又可能使理论更丰满,更有趣。问题就在于我们要修正我们的理论,让它保持能让主题更丰满的正确的可能性,而排除引起自我矛盾的可能性。悖论的产生正是检验我们是否给自己的逻辑思想设定了合理界限的基本工具。
关于讲真话者、说谎者、鳄鱼和理发师的悖论
不只是数学,包括很多演绎推理,都必须考虑到逻辑的不可或缺性。我们常常惊异地发现逻辑就是那些充满迷惑性的、看似没有缺陷但却是矛盾的辩论。这种辩论就比如:假定2+2=4,然后我们去同样充分地证明出2+2不等于4,那么到底是怎么回事呢?是不是致命性的缺陷就隐藏在我们推理思考的过程中呢?
现代逻辑和集合理论的巨大进步就是解答经典悖论案例的直接结果。伯特兰罗素(Bertrand Russell)历尽艰辛长年研究这些经典案例,然后才和怀特霍德(Alfred North Whitehead)共同完成巨著《数学原理》。