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目前计算机缺乏数学创造力。计算机在数学中已经占据了相当重要的位置。只需要想想伟人黎曼通过数值计算来验证一些数学想法;虽然他现在的一些同行以类似的方法去工作,但他们在做计算时通常用计算机而不是徒手算。计算机也作为一种基本的方式,对一些严谨结论的部分提供证明:比如它们会完成一些超出人类能力范围的、非常烦琐的逻辑和数值的任务。
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摘抄
大卫·吕埃勒经典语录
数学与人类思维经典语录
出自:
大卫·吕埃勒
《数学与人类思维》
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伽利略曾说,大自然这本书是用数学的语言写成的。至少可以说,自伽利略开始,物理领域的学生都在致力于将大自然这本书翻译成数学。因此在某种意义上,物理学家也是数学家。但有些物理学家只用很少的数学。
一些数学家(尤其是初学者)喜欢写公式,而不是语句,因为他们认为前者更“严谨”。但是,这导致了难以收拾的混乱。想要有效地将数学传递给人,必须巧妙地选择哪些用公式表达,哪些用语句表达。这种选择能力与纯技术才能不同,它是一门艺术。在这方面,某些数学家比他的同行要高明得多。
平衡态统计力学的建立者感兴趣的是大系统——那些具有一个非常典型的广延性质的系统——的极限。事实上,大自然告诉你,如果在给定的温度下,将分子数与容器的体积(其形状并不太重要)都加倍,那么平衡态的能量也应加倍。大自然告诉你,对一个处于平衡的大系统,有所谓的强度量(温度、压强)与广延量(粒子数、体积、总能量),你可以讲广延量的值加倍而保持强度量的值不变。很明显,应该有一个定理为这个广延或热力学性质提供依据,但大自然并没有告诉你这个定理在什么条件下成立。(大自然指引的模糊性)例如,星云是否表现出热力学性质?否!天文学家所观测到的球状星云不是平衡态:它们在缓慢的收缩或膨胀。事实上,星体之间的引力作用并不导致热力学行为。