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1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
2.等差数列的.通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N.).
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N.).
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N.)是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N.)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.
一、充分条件和必要条件
当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。
二、充分条件、必要条件的常用判断法
1.定义法：判断B是A的'条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若A?B，则p是q的充分条件。
若A?B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展
1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;
(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;
(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N.).
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N.).
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N.)是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N.)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.
一、简单的逻辑联结词
1.用联结词且联结命题p和命题q，记作pq，读作p且q.
2.用联结词或联结命题p和命题q，记作pq，读作p或q.
3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作�p，读作非p或p的否定.
4.命题pq，pq，�p的真假判断：
pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假.
二、全称量词与存在量词
1.全称量词与全称命题
(1)短语所有的任意一个在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示.
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.
(3)全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立可用符号简记为xM，p(x)，读作对任意x属于M，有p(x)成立.
2.存在量词与特称命题
(1)短语存在一个至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示.
(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.
(3)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立可用符号简记为x0M，P(x0)，读作存在M中的元素x0，使p(x0)成立.
三、含有一个量词的命题的否定
四、解题思路
1.逻辑联结词与集合的关系
或、且、非三个逻辑联结词，对应着集合运算中的并、交、补，因此，常常借助集合的并、交、补的意义来解答由或、且、非三个联结词构成的命题问题.
2.正确区别命题的否定与否命题
否命题是对原命题若p，则q的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论;命题的否定即非p，只是否定命题p的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.
3.全称命题真假的判断方法
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立;
(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.
4.特称命题真假的判断方法
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系建立适当的坐标系;
②设点设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式列出动点p所满足的关系式;
④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学的知识点归纳(5)份扩展阅读
高考数学的知识点归纳(5)份（扩展1）
——数学高考知识点归纳 (菁华5篇)
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a1
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点(0，1)
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;
注意：利用函数的`单调性，结合图象还可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数，总有;
(4)当时，若，则;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)
说明：1注意底数的限制，且;
2;
3注意对数的书写格式.
两个重要对数：
1常用对数：以10为底的对数;
2自然对数：以无理数为底的对数的对数.
对数式与指数式的互化
对数式指数式
对数底数幂底数
对数指数
真数幂
(二)对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).
注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.
2对数函数对底数的限制：，且.
2、对数函数的性质：
a1
图象特征
函数性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为(0，+)
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点(1，0)
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
(三)幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);
(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼*轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼*轴正半轴.
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn
两式相减得（1—q）Sn=a1—a1qn，∴Sn=（q≠1）
两个防范
（1）由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0
（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误、
三种方法
等比数列的判断方法有：
（1）定义法：若an+1/an=q（q为非零常数）或an/an—1=q（q为非零常数且n≥2且n∈N，则{an}是等比数列、
（2）中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2（n∈N，则数列{an}是等比数列、
（3）通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn（c，q均是不为0的常数，n∈N，则{an}是等比数列
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列
（1）先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢？
事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
（2）再看“充要条件”
若有p=>q，同时q=>p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
（3）定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形”这一定义就是说，一个四边形为*行四边形的充要条件是它的两组对边分别*行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解、
2、在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3、你会用补集的思想解决有关问题吗？
4、简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？
5、你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别、
6、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则、
7、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称、
8、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域、
9、原函数在区间[—a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调
10、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正负）和导数法
11、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示、
12、求函数的值域必须先求函数的定义域。
13、如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）、这几种基本应用你掌握了吗？
14、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
15、三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？
16、用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17、“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？
18、利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”、
19、绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？
20、解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？
21、解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”
22、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示、
23、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0、
24、解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？
25、在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。
26、你知道存在的条件吗？（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？
27、数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）
28、应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
29、正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的角的区别吗？
30、三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？
31、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
32、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角，异名化同名，高次化低次）
33、反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
35、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质、你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？
36、函数的图象的*移，方程的*移以及点的*移公式易混：
（1）函数的图象的*移为“左+右—，上+下—”；如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x+2）+4—3，即y=2x+5、
（2）方程表示的图形的*移为“左+右—，上—下+”；如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2（x+2）—（y+3）+4=0，即y=2x+5、
（3）点的*移公式：点P（x，y）按向量*移到点P（x，y），则x=x+hy=y+k、
37、在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）
38、形如的周期都是，但的周期为。
39、正弦定理时易忘比值还等于2R。
1、数列的定义、分类与通项公式
（1）数列的定义：
①数列：按照一定顺序排列的一列数、
②数列的项：数列中的每一个数、
（2）数列的分类：
分类标准类型满足条件
项数有穷数列项数有限
无穷数列项数无限
项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N
递减数列an+1
常数列an+1=an
（3）数列的通项公式：
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式、
2、数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an—1（n≥2）（或前几项）间的.关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式、
3、对数列概念的理解
（1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性、因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列、
（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别、
4、数列的函数特征
数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f（n）=an（n∈N_、
高考数学的知识点归纳(5)份（扩展2）
——数学高考知识点归纳范文10份
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹、
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
⒉、写出点M的集合；
⒊、列出方程=0；
⒋、化简方程为最简形式；
⒌、检验。
二、求动点的`轨迹方程的常用方法：
求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系；
②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；
③列式——列出动点p所满足的关系式；
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学知识点归纳：判断函数值域的方法
1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。
3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域
4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)
7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
高考数学知识点归纳：对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)
当a>1,b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1,0
高考数学必考知识点：方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数*方提取);
证：
特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)
3.若X 、Y相互独立，则
证：
记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
高考数学必考知识点总结
高考数学必考知识点：判断函数值域的方法
1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。
3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域
4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)
7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
高考数学必考知识点：对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)
当a>1,b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1,0
高考数学必考知识点：方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数*方提取);
证：
特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)
3.若X 、Y相互独立，则
证：
记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
提升数学成绩的方法
第一部分：学*的方法
一、预*是聪明的选择
最好老师指定预*内容，每天不超过十分钟，预*的目的就是强制记忆基本概念。
二、基本概念是根本
基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。
三、作业可巩固所学知识
作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。
四、难题要独立完成
想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。(文字语言、符号语言、图形语言)
第二部分：复*的方法
五、加倍递减训练法
通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。
六、考前不要做新题
考前找到你*期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复*方法。
第三部分：考试的方法
七、良好心态
考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很*和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态
八、考试从审题开始
审题要避免“猜”、“漏”两种不良*惯，为此审题要从字到词再到句。
九、学会使用演算纸
要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。
十、正确对待难题
难题是用来拉开分数的，不管你水*高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。
一、间断点求极限
1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限；
2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限 存在；
3、渐*线，（垂直、水*或斜渐*线）；
4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在。
二、下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。
（一）重要题型及点拨
1、求数列极限
求数列极限可以归纳为以下三种形式。
2、抽象数列求极限
这类题一般以选择题的形式出现， 因此可以通过举反例来排除。 此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。
（二）求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：
a、利用单调有界必收敛准则求数列极限。
首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程， 从而得到数列的极限值。
b、利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。
（三）求项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：
a、利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。
b、利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
c、利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示， 则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
d、利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。
e、求项数列的积的极限
一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
1、数列的定义、分类与通项公式
（1）数列的定义：
①数列：按照一定顺序排列的一列数、
②数列的项：数列中的每一个数、
（2）数列的分类：
分类标准类型满足条件
项数有穷数列项数有限
无穷数列项数无限
项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N
递减数列an+1
常数列an+1=an
（3）数列的通项公式：
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式、
2、数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an—1（n≥2）（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式、
3、对数列概念的理解
（1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性、因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列、
（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别、
4、数列的函数特征
数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f（n）=an（n∈N_、
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a1
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点(0，1)
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数，总有;
(4)当时，若，则;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)
说明：1注意底数的限制，且;
2;
3注意对数的书写格式.
两个重要对数：
1常用对数：以10为底的对数;
2自然对数：以无理数为底的对数的对数.
对数式与指数式的互化
对数式指数式
对数底数幂底数
对数指数
真数幂
(二)对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).
注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.
2对数函数对底数的限制：，且.
2、对数函数的性质：
a1
图象特征
函数性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为(0，+)
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点(1，0)
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
(三)幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);
(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼*轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼*轴正半轴.
一、简单的逻辑联结词
1.用联结词且联结命题p和命题q，记作pq，读作p且q.
2.用联结词或联结命题p和命题q，记作pq，读作p或q.
3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作非p或p的否定.
4.命题pq，pq，綈p的真假判断：
pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假.
二、全称量词与存在量词
1.全称量词与全称命题
(1)短语所有的任意一个在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示.
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.
(3)全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立可用符号简记为xM，p(x)，读作对任意x属于M，有p(x)成立.
2.存在量词与特称命题
(1)短语存在一个至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示.
(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.
(3)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立可用符号简记为x0M，P(x0)，读作存在M中的元素x0，使p(x0)成立.
三、含有一个量词的命题的否定
四、解题思路
1.逻辑联结词与集合的关系
或、且、非三个逻辑联结词，对应着集合运算中的并、交、补，因此，常常借助集合的并、交、补的意义来解答由或、且、非三个联结词构成的命题问题.
2.正确区别命题的否定与否命题
否命题是对原命题若p，则q的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论;命题的否定即非p，只是否定命题p的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.
3.全称命题真假的判断方法
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立;
(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.
4.特称命题真假的判断方法
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解、
2、在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3、你会用补集的思想解决有关问题吗？
4、简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？
5、你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别、
6、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则、
7、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称、
8、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域、
9、原函数在区间[―a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调
10、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正负）和导数法
11、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示、
12、求函数的值域必须先求函数的定义域。
13、如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）、这几种基本应用你掌握了吗？
14、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
15、三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？
16、用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17、“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？
18、利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”、
19、绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？
20、解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？
21、解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”
22、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示、
23、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0、
24、解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？
25、在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。
26、你知道存在的条件吗？（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？
27、数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）
28、应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
29、正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的角的区别吗？
30、三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？
31、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
32、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角，异名化同名，高次化低次）
33、反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
35、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质、你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？
36、函数的图象的*移，方程的*移以及点的*移公式易混：
（1）函数的图象的*移为“左+右―，上+下―”；如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x+2）+4―3，即y=2x+5、
（2）方程表示的图形的*移为“左+右―，上―下+”；如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2（x+2）―（y+3）+4=0，即y=2x+5、
（3）点的*移公式：点P（x，y）按向量*移到点P（x，y），则x=x+hy=y+k、
37、在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）
38、形如的周期都是，但的周期为。
39、正弦定理时易忘比值还等于2R。
（1）先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢？
事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
（2）再看“充要条件”
若有p=>q，同时q=>p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
（3）定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形”这一定义就是说，一个四边形为*行四边形的充要条件是它的两组对边分别*行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r
你掌握了三种常见的'概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)
二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。
通项公式：它是第r+1项而不是第r项;
事件A发生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0
求分布列的解答题你能把步骤写全吗?
如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)
你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)
解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r
你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)
二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。
通项公式：它是第r+1项而不是第r项;
事件A发生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0
求分布列的解答题你能把步骤写全吗?
如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)
你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)
高考数学的知识点归纳(5)份（扩展3）
——初中数学知识点归纳 (菁华5篇)
三角形竞赛要领：已知两条直角边的长度 可按公式：c2=a2+b2 (2是*方)
三角形斜边公式
直角三角形ABC的六个元素中除直角C外，其余五个元素有如下关系
A+B=90度
SinA=角A的对边 / 斜边
CosA=角A的邻边 / 斜边
tgA=角A的对边 / 角A的邻边
ctgA=角A的邻边 / 角A的对边
例：角A等于30度，角A的对边是4米，计算斜边C是多少?
查表sin30度=0.5， C=4/0.5=8
知识总结：如已知一条直边和一个锐角，可用直角三角函数计算
*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的`多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
解一元一次方程：
1、解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
2、解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
3、在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c。
使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。
将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。
一元一次方程的应用
1、一元一次方程解应用题的类型
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；
（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；
（5）行程问题（路程=速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）。
2、利用方程解决实际问题的基本思路：
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
列一元一次方程解应用题的五个步骤
（1）审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系。
（2）设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数。
（3）列：根据等量关系列出方程。
（4）解：解方程，求得未知数的值。
（5）答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句。
圆周角知识点
1、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)
2、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、推论：
1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点)
4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)
补充：
1、两条*行弦所夹的弧相等。
2、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。
3、同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角其次是圆周角，最小的是圆外角。
*均数中位数与众数知识点
1.数据13,10,12,8,7的*均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.
有理数知识点
1.大于0的数叫做正数。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.整数和分数统称为有理数。
4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
7.由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0。
8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
9.两个负数，绝对值大的反而小。
10.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
14.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。
15.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
16.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
17.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
18.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
19.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
20.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
一元一次方程定义
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。
即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1;⑷含未知数的项的系数不为0。
一元一次方程的五个核心问题
一、什么是等式?1+1=1是等式吗?
表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。
一个等式中,如果等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。
等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。
等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果仍然是一个等式。
二、什么是方程,什么是一元一次方程?
含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不可。
只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a不为0，a,b是已知数)，值得注意的是1)一个整式方程的"元"和"次"是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化简后,它实际上是一个一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程,是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x,因为它的分母中含有未知数x,所以,它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简,则为x=2,这时再去作判断,将得到错误的结论。
凡是谈到次数的方程,都是指整式方程,即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。
三、等式有什么牛掰的基本性质吗?
将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项,移项的依据是等式的基本性质1。
移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边,而把常数项移到左边,这样会显得简便些。
去分母,将未知数的系数化为1,则是依据等式的基本性质2进行的。
四、等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?
等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的,等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的'等式,是等式中的特例。就是说,等式包含方程;反过来,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都属于等式,但它们并不是方程。因此,等式一定是方程的说法是不对的。
五、"解方程"与"方程的解"是一回事儿吗?
方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果,而解方程是一个过程。方程的解中的"解"是名词,而解方程中的"解"是动词,二者不能混淆。
我们学*过的配方法其实可解全部的一元二次方程，但基本上的题型是容易配方的试题。
配方法
如：解方程：x2+2x-3=0
解：把常数项移项得：x2+2x=3
等式两边同时加1(构成完全*方式)得：x2+2x+1=4
因式分解得：(x+1)2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
解决一元二次方程的方法有很多，是我们经常转化运用的知识要领。
高考数学的知识点归纳(5)份（扩展4）
——小学数学知识点归纳 (菁华3篇)
【时分秒】
1、钟面上有3根针，它们是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。时针最短，秒针最长。
2、钟面上有12个数字，12个大格，60个小格；每两个数之间是1个大格，也就是5个小格。
3、时针走1大格是1小时；分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟；秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。
4、分针走1小格，秒针正好走1圈，秒针走1圈是60秒，也就是1分钟。
5、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。
6、公式（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）：
1时=60分
1分=60秒
7、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。
1世纪=100年
1年=12个月
【分数的初步认识】
1、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、比较大小的方法：
①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、分数加减法：
①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加、减。
②计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。
5、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母（求出1份的数量是多少），再用商乘分子（求出其中几份是多少）。
【测量】
1、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米、厘米、分米做单位；量比较长的物体，常用米做单位；测量比较长的路程一般用千米做单位，千米也叫公里。
2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
4、长度单位的关系式有：
①进率是10：
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
②进率是100：
1米=100厘米
1分米=100毫米
③进率是1000：
1千米=1000米
1公里==1000米
5、当我们表示物体有多重时，通常要用到质量单位。在生活中，称比较轻的物品质量，可以用克做单位；称一般物品的质量，常用千克做单位；计量较重或大物品的质量，通常用吨做单位。
6、相邻两个质量单位的进率是1000。
1吨=1000千克
1千克=1000克
【万以内的加法和减法】
1、读数和写数：
①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续两个0，都只读一个0。
2、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
3、求一个数的*似数：看数的后面一位，如果是0~4就用四舍法，如果是5~9就用五入法。
4、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①列竖式时相同数位一定要对齐；
②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。
【倍的认识】
1、倍的`意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。
2、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数。
3、求一个数的几倍是多少的计算方法：这个数×倍数=这个数的几倍。
【长方形和正方形】
1、有4条直的边和4个角封闭的图形叫做四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
6、*行四边形的特点：
①对边相等、对角相等；
②*行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：
长方形的周长=（长+宽）×2=长×2+宽×2
长方形的长=周长÷2—宽
长方形的宽=周长÷2—长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
【多位数乘一位数】
1、估算：先求出多位数的*似数，再进行计算，如497×7≈3500。
2、
①0和任何数相乘都得0；
②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、三位数乘一位数，积有可能是三位数，也有可能是四位数。
4、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：
相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
5、一个因数中间有0的乘法：
①0和任何数相乘都得0；
②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。
6、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面的那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
7、关于“大约”的应用题：问题中出现“大约”“约”“估一估”“估算”“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求*似数，用估算。
8、减法的验算方法：
①用被减数减去差，看结果是不是等于减数；
②用差加减数，看结果是不是等于被减数。
9、加法的验算方法：
①交换两个加数的位置再算一遍；
②用和减一个加数，看结果是不是等于另一个加数。
学*困难的原因
1、学*自觉性较差
初中生学*自觉性较差，缺少解题的积极性，解题时不注重步骤、过程。
2、学*意志薄弱
数学的逻辑性和抽象性很强，知识间联系紧密，对学生的灵活应用能力，分析能力要求很强。如果学生对前面所学的知识掌握不好或未理解的话，就会直接影响深一层次内容的学*，造成知识脱节，跟不上集体学*的进程，在加在自身的毅力薄弱。其结果往往就会产生厌学情绪，放弃数学的学*。
3、无兴趣学*或兴趣低
一部分学生一开始就没有学好数学，导致基础不好，久而久之导致恶性循环；还有些学生认为学数学没用，选择放弃选读，因此成绩变得连“过得去”也难以维持。
4、没有养成良好的数学学**惯
有些学生边学边玩，注意力不集中，或是思维单一，不能横向思考或纵深思考；又或者不听不记，思维懒惰，粗心大意、马虎等等都是造成错误率高的重要原因。
所以同学们要注意自己是否存在以上问题，要想办法及时解决。
数学的概念
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。
第一课时：什么是周长
【知识点】：
1、为学生创设具体的数学情境，通过描一描树叶的边线，摸一摸课桌数学书的边线，再量一量自己的腰围和头围，从而知道了一个图形一周的长度就是这个图形的周长。
2、学生在动手操作中，可以画出并能计算出图形的周长。
第二课时 游园
【知识点】：
1、为学生创设游园的情境，引导学生体验用不同的方法去计算小公园的周长。就是把围成小公园的所有线段加在一起。
2、算一算中出现了4种不同的图形，鼓励学生用多种方法计算，为后面学*长方形、正方形周长的计算作好铺垫。
第三课时 花边有多长
【知识点】：
1、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）﹡2是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。
2、在做一做中出现的两个不同的长方形可以让学生用自己喜欢的方法求周长。
第四课时 地砖的周长
【知识点】：
1、学生要明确已知条件和问题，利用学*长方形周长的知识经验，知识迁移到怎样求出正方形的周长，就是把正方形的四条边长加起来，还可以用边长乘4。
2、做一做中出现的两个正方形周长的计算，可以放手让学生用自己喜欢的方法去解决。
3、练一练中的第2小题要让学生明确求篱笆长多少米，就是在求正方形实验园地的周长。
第五课时 练*六
【知识点】：
1、练*六中的1——8小题通过计算各种图形的不同周长，进一步巩固学生已经掌握的计算周长的方法。
而第9小题则是让学生发现图形之间的变化关系，从而发现这四幅图形的周长是相等的。
2、在实践活动中，可以让学生先计算三个周长的大小，并说出估计的过程或理由，然后再让学生自主选择测量工具和测量方式。可以独立测量，也可以是小组合作进行，最后组织学生对其估计和测量的结果进行对比，修正自己的估计和测量的结果。
第六课时 交通与数
【知识点】：
在这节实践活动课中，要引导学生认真仔细的观察图片中的数学信息，从而运用周长、乘除法、搭配方法等数学知识和方法来解决实际生活中的简单问题。
第一课时：什么是周长
【知识点】：
1、为学生创设具体的数学情境，通过描一描树叶的边线，摸一摸课桌数学书的边线，再量一量自己的腰围和头围，从而知道了一个图形一周的长度就是这个图形的周长。
2、学生在动手操作中，可以画出并能计算出图形的周长。
第二课时 游园
【知识点】：
1、为学生创设游园的情境，引导学生体验用不同的方法去计算小公园的周长。就是把围成小公园的所有线段加在一起。
2、算一算中出现了4种不同的图形，鼓励学生用多种方法计算，为后面学*长方形、正方形周长的计算作好铺垫。
第三课时 花边有多长
【知识点】：
1、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）﹡2是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。
2、在做一做中出现的两个不同的长方形可以让学生用自己喜欢的方法求周长。
第四课时 地砖的周长
【知识点】：
1、学生要明确已知条件和问题，利用学*长方形周长的知识经验，知识迁移到怎样求出正方形的周长，就是把正方形的四条边长加起来，还可以用边长乘4。
2、做一做中出现的两个正方形周长的计算，可以放手让学生用自己喜欢的方法去解决。
3、练一练中的第2小题要让学生明确求篱笆长多少米，就是在求正方形实验园地的周长。
第五课时 练*六
【知识点】：
1、练*六中的1——8小题通过计算各种图形的不同周长，进一步巩固学生已经掌握的`计算周长的方法。
而第9小题则是让学生发现图形之间的变化关系，从而发现这四幅图形的周长是相等的。
2、在实践活动中，可以让学生先计算三个周长的大小，并说出估计的过程或理由，然后再让学生自主选择测量工具和测量方式。可以独立测量，也可以是小组合作进行，最后组织学生对其估计和测量的结果进行对比，修正自己的估计和测量的结果。
第六课时 交通与数
【知识点】：
在这节实践活动课中，要引导学生认真仔细的观察图片中的数学信息，从而运用周长、乘除法、搭配方法等数学知识和方法来解决实际生活中的简单问题。
高考数学的知识点归纳(5)份（扩展5）
——数学高考知识点总结优选【10】份
三角函数。
注意归一公式、诱导公式的正确性。
数列题。
1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；
2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；
3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单
立体几何题。
1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；
2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；
3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系。
概率问题。
1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的.基本事件的个数；
2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；
3、记准均值、方差、标准差公式；
4、求概率时，正难则反（根据p1+p2+……+pn=1）；
5、注意计数时利用列举、树图等基本方法；
6、注意放回抽样，不放回抽样；
正弦、余弦典型例题。
1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值为
2、已知α为锐角，且，则α的度数是（）A、30°B、45°C、60°D、90°
3、在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（）A、75°B、90°C、105°D、120°
4、若∠A为锐角，且，则A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°
5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足为D，且AD=，E是AC中点，EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解题诀窍。
1、已知两角及一边，或两边及一边的对角（对三角形是否存在要讨论）用正弦定理。
2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理
3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。
1. 函数的奇偶性
（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x） ；
（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则 f（0）=0（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或 （f（x）≠0）；
（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2. 复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求 f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即 f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
3.函数图像（或方程曲线的对称性）
（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1:f（x，y）=0，关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；
（4）曲线C1:f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a-x，2b-y）=0；
（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线x= 对称；
4.函数的周期性
（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-2a ）=f（x） （a>；0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2��a�虻闹芷诤�数；
（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4��a�虻闹芷诤�数；
（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2 的周期函数；
（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2 的周期函数；
（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，则y=f（x）是周期为2 的周期函数；
5.方程k=f（x）有解 k∈D（D为f（x）的值域）；
6.a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；
7.（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；
（3） l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆； （4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）；
8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；（5） y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13. 恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；
1. 函数的奇偶性
（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x） ；
（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则 f（0）=0（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或 （f（x）≠0）；
（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2. 复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求 f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即 f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
3.函数图像（或方程曲线的对称性）
（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1:f（x，y）=0，关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；
（4）曲线C1:f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a-x，2b-y）=0；
（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的.图像关于直线x= 对称；
4.函数的周期性
（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-2a ）=f（x） （a>；0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2 的周期函数；
（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2 的周期函数；
（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，则y=f（x）是周期为2 的周期函数；
5.方程k=f（x）有解 k∈D（D为f（x）的值域）；
6.a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；
7.（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；
（3） l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆； （4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）；
8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；（5） y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13. 恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；
一、函数
1.函数的基本概念
函数的概念，函数的单调性，函数的奇偶性，这些属于函数的基本概念，已经在高一数学必修一中有了详细的介绍，在此不再赘述。
2.指数函数
单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，x轴是函数图象的渐*线，当0+∞，y->0；当a>1时，x->-∞，y->0；当a>1时，a的值越大，第一象限内图象越靠*y轴，递增的速度越快；
3.对数函数
对数函数的性质是每年高考的必考内容之一，其中单调性和对数函数的定义域是热点问题，其单调性取决于底数与“1”的大小关系.
二、三角函数
1.命题趋势
高考可能仍会将三角函数概念、同角三角函数的关系式和诱导公式作为基础内容，融于三角求值、化简及解三角形的考查中.由该部分知识的基础性决定这一部分知识可以和其他知识融合考查，高考中需要关注.
2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式.
（2）二看”函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有”切化弦”
（3）三看”结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等.多做三角函数练*题会对更加熟悉的掌握三角函数有帮助，这里给大家推荐李老师教的三角函数解题法。
三、导数
1.导数的概念
1）如果当Δx-->0时，Δy/Δx-->常数A，就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把A叫做f(x)在点x0处的导数（瞬时变化率）.记作f’(x0)的几何意义是曲线y=f（x）在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.瞬时速度就是位移函数s对时间t的.导数.
2）如果函数f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，其导数值在（a,b）内构成一个新的函数，叫做f(x)在开区间（a,b）内导数，记作f’(x).
3）如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.
2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数.
3.求导
在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形，对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为教易求导的结构形
第一部分集合
（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；
（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
第二部分函数与导数
1、映射：注意
①第一个集合中的.元素必须有象；
②一对一，或多对一。
2、函数值域的求法：
①分析法；
②配方法；
③判别式法；
④利用函数单调性；
⑤换元法；
⑥利用均值不等式；
⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；
⑧利用函数有界性；
⑨导数法
3、复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：
①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出。
②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。
（2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5、函数的奇偶性
（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
（2）是奇函数；
（3）是偶函数；
（4）奇函数在原点有定义，则；
（5）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
一、高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节
主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。
二、*面向量和三角函数
对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌握公式和五组基本公式;第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。
三、数列
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
四、空间向量和立体几何
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
五、概率和统计
概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率;……事件;独立事件和独立重复事件发生的概率。
六、解析几何
这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。
七、压轴题
同学们在最后的备考复*中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，*时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。
求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的`任意性。
抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
an，Sn关系不清致误
错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。
对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。
充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。 函数与导数
易错点6 求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0；（4）0的0次幂没有意义。函
数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点7 带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
易错点8 求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
易错点9 抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
易错点10 函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
易错点11 混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
易错点12 混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
易错点13 导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
数列
易错点14 用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn－1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点15 an,Sn关系不清致误
求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
an，Sn关系不清致误
错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。
对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。
充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
一、集合与函数
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗？
4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法(取值， 作差， 判正负)和导数法
11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗？
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次？)的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？
二、不等式
1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？
3.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么？
4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.
5. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。
6. 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a
三、数列
1.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？
2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
3.你知道存在的条件吗？(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？
4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)
5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
四、三角函数
1.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？
2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗？
3. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
4. 你还记得三角化简的通性通法吗？(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。 异角化同角，异名化同名，高次化低次)
5. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
6.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
7.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？
五、*面向量
1..数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量*行，但与任意向量都不垂直。
2..数量积与两个实数乘积的区别：
在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。
已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。
在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。
3.是向量与*行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
六、解析几何
1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？
2.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
4. 定比分点的坐标公式是什么？(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗？
5. 对不重合的两条直线
(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)
6. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。
7.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列*行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)
8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的.两个特征三角形你掌握了吗？
9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？
10.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？
11. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论？)
12. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).
13.解析几何问题的求解中，*面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？
七、立体几何
1.你掌握了空间图形在*面上的直观画法吗？(斜二测画法)。
2.线面*行和面面*行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线*行、线面*行、面面*行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种*行之间转换的条件是什么？
3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见
4.线面*行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面*行的判定定理易把条件错误地记为”一个*面内的两条相交直线与另一个*面内的两条相交直线分别*行”而导致证明过程跨步太大。
5.求两条异面直线所成的角、直线与*面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。
6.异面直线所成角利用“*移法”求解时，一定要注意*移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
7.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？
8. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°< p="">
直线与*面所成的角的范围：0o≤α≤90°
任一x=A，x=B，记做AB
AB，BAA=B
AB={x|x=A，且x=B}
AB={x|x=A，或x=B}
Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）
（1）命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q，则p
（2）AB，A是B成立的充分条件
BA，A是B成立的必要条件
AB，A是B成立的充要条件
1、集合元素具有
①确定性；
②互异性；
③无序性
2、集合表示方法
①列举法；
②描述法；
③韦恩图；
④数轴法
（3）集合的运算
①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
②Cu（A∩B）=CuA∪CuB
Cu（A∪B）=CuA∩CuB
（4）集合的性质
n元集合的字集数：2n
真子集数：2n—1；
非空真子集数：2n—2
高考数学的知识点归纳(5)份（扩展6）
——数学知识点归纳实用十篇
一、间断点求极限
1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限；
2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限 存在；
3、渐*线，（垂直、水*或斜渐*线）；
4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在。
二、下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。
（一）重要题型及点拨
1、求数列极限
求数列极限可以归纳为以下三种形式。
2、抽象数列求极限
这类题一般以选择题的形式出现， 因此可以通过举反例来排除。 此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。
（二）求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：
a、利用单调有界必收敛准则求数列极限。
首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程， 从而得到数列的极限值。
b、利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。
（三）求项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：
a、利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。
b、利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
c、利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示， 则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
d、利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。
e、求项数列的积的极限
一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
相反数知识点
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|.
整式的加减知识
一、代数式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式
1、单项式：
(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式
(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列
(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：
(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：
a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
(1)代数式化简
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
一元一次方程知识点
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.方程：含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
列一元一次方程解应用题。
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。
判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：
①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。
判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项步骤：
⑴.准确的找出同类项。
⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
⑶.写出合并后的结果。
合并同类项时注意：
(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
(2)不要漏掉不能合并的项。
(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
(4)不是同类项千万不能进行合并。
一、目标与要求
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.*行：在*面上两条直线、空间的两个*面或空间的一条直线与一*面之间没有任何公共点时，称它们*行。
10.*行线：在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。
11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14.*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。
15.对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
16.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
17.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
18.*行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线*行。
*行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。
19.*行线的性质：
性质1：两直线*行，同位角相等。
性质2：两直线*行，内错角相等。
性质3：两直线*行，同旁内角互补。
20.*行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线*行。
判定2：内错角相等，两直线*行。
判定3：同旁内角相等，两直线*行。
21.命题的扩展
三种命题
(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
四种命题的相互关系
(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
(2)四种命题的真假关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系
命题之间的关系
(1)能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
(2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
(3)命题的分类：
A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f(x)=(x-1)2单调递增。
B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x>1.
C：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的.顺序，
如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。
D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，
如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1.
(4)命题的否定
命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。
(5)4种命题及命题的否定的真假性关系
原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。
充分条件与必要条件
(1)“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
(2)“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。
充要条件
如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>q，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。
我们学*的圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，所以是无数条对称轴。
圆及有关概念
1 到定点的距离等于定长的点的.集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord). 最长的弦是直径。
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。
7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。
9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。在实际应用中，一般取π≈3.14。
11 圆周角等于弧所对的圆心角的一半。
字母表示
圆—⊙ ; 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母); 弧—⌒ ; 直径—d ;
扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。
圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。
高考数学知识点归纳：判断函数值域的方法
1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。
3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域
4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)
7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
高考数学知识点归纳：对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)
当a>1,b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1,0
高考数学必考知识点：方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数*方提取);
证：
特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)
3.若X 、Y相互独立，则
证：
记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
高考数学必考知识点总结
高考数学必考知识点：判断函数值域的方法
1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。
3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域
4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)
7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
高考数学必考知识点：对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)
当a>1,b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1,0
高考数学必考知识点：方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数*方提取);
证：
特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)
3.若X 、Y相互独立，则
证：
记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
提升数学成绩的方法
第一部分：学*的方法
一、预*是聪明的选择
最好老师指定预*内容，每天不超过十分钟，预*的目的就是强制记忆基本概念。
二、基本概念是根本
基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。
三、作业可巩固所学知识
作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。
四、难题要独立完成
想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。(文字语言、符号语言、图形语言)
第二部分：复*的方法
五、加倍递减训练法
通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。
六、考前不要做新题
考前找到你*期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复*方法。
第三部分：考试的方法
七、良好心态
考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很*和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态
八、考试从审题开始
审题要避免“猜”、“漏”两种不良*惯，为此审题要从字到词再到句。
九、学会使用演算纸
要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。
十、正确对待难题
难题是用来拉开分数的，不管你水*高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。
第三章 统计初步
★重点★
内容提要
一、 重要概念
1。总体：考察对象的全体。
2。个体：总体中每一个考察对象。
3。样本：从总体中抽出的一部分个体。
4。样本容量：样本中个体的数目。
5。众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的*均数)
二、 计算方法
1。样本*均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…，接*较整的常数a);⑶加权*均数： ;⑷*均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本*均数去估计总体*均数，样本容量越大，估计越准确。
2。样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…， ,则 (a—接* 、 、…、的*均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接*总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3。样本标准差：
考点一：求导公式。
例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3
考点二：导数的几何意义。
例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y
1x2，则f(1)f(1)2
，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1
点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。
点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知fxax3_在R上是减函数，求a的取值范围。32
点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。
考点五：函数的极值。
例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：
①求导数f'x;
②求f'x0的根;③将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。
考点六：函数的最值。
例7.已知a为实数，f_4xa。求导数f'x;(2)若f'10，求fx在区间2,2上的值和最小值。
点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最小值。
考点七：导数的综合性问题。
例8.设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x6y70垂直，导函数
(1)求a，b，c的值;f'(x)的最小值为12。
(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[1,3]上的值和最小值。
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；
a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；
(3)；；
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.
5.有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
（4）据规律底数的小数点移动一位，*方数的小数点移动二位.
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.*似数的精确位：一个*似数，四舍五入到那一位，就说这个*似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
等差数列
对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。
那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：
将以上n—1个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下an，而右边则余下a1和n—1个d，如此便得到上述通项公式。
此外，数列前n项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。
值得说明的是，前n项的和Sn除以n后，便得到一个以a1为首项，以d/2为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。
等比数列
对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比q；从第一项a1到第n项an的总和，记为Tn。
那么，通项公式为（即a1乘以q的（n—1）次方，其推导为“连乘原理”的思想：
a2=a1x，
a3=a2x，
a4=a3x，
an=an—1x，
将以上（n—1）项相乘，左右消去相应项后，左边余下an，右边余下a1和（n—1）个q的乘积，也即得到了所述通项公式。
此外，当q=1时该数列的前n项和Tn=a1x
当q≠1时该数列前n项的和Tn=a1x1—q^（n））/（1—q）
高考数学的知识点归纳(5)份（扩展7）
——数学必修二知识点归纳(五)份
角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。
角的分类：
(1)锐角：小于直角的角叫做锐角
(2)直角：*角的一半叫做直角
(3)钝角：大于直角而小于*角的角
(4)*角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做*角。
(5)周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。
(6)周角、*角、直角的关系是：l周角=2*角=4直角=360°
1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1??11，a4?a6??6，则当Sn取最小值时，n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4，S4?20，则该数列的公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84，a9?73.
求数列{an}的通项公式及Sn
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时，； 当时，； 当时，不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
*行于x轴的直线：（b为常数）； *行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）*行直线系
*行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（�。┬甭饰�k的直线系：，直线过定点；
（��）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中.
（6）两直线*行与垂直
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否.
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.
二、圆的方程
1、圆的`定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形.
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含； 当时，为同心圆.
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形；侧面、对角面都是*行四边形；侧棱*行且相等；*行于底面的截面是与底面全等的多边形.
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方.
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的*行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴*行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形.
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形.
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形.
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图――斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=
4、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内.
应用： 判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a.
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法.
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据.
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面.
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面.
公理3及其推论作用：①它是空间内确定*面的依据 ②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
② 异面直线性质：既不*行，又不相交.
③ 异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角.两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上. B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补.
（8）空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内――有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α
（9）*面与*面之间的位置关系：*行――没有公共点；α‖β
相交――有一条公共直线.α∩β＝b
5、空间中的*行问题
（1）直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行.
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，
那么这条直线和交线*行.线面*行线线*行
（2）*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
（1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
（线面*行→面面*行），
（2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行.
（线线*行→面面*行），
（3）垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
（1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行.（面面*行→线面*行）
（2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行.（面面*行→线线*行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直.
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直.
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直.
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面.
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为.
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
（2）直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为. ②*面的垂线与*面所成的角：规定为.
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角.
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线.
（3）二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面.
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角.
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.，
称为与的等差中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等差数列
1.，
称为与的等比中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
1、直线方程形式
一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)
斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x轴截距)
点斜式：y-y1=k(x-x1)(直线过定点(x1,y1))
两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直线过定点(x1,y1)，(x2,y2))
截距式：x/a+y/b=1(a是x轴截距,b是y轴截距)
做题过程中，点斜式和斜截式用的最多(两种合占90%以上)，一般式属于中间过渡形态。
在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。
2、直线方程的局限性
各种不同形式的直线方程的局限性：
(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;
(2)两点式不能表示与坐标轴*行的直线;
(3)截距式不能表示与坐标轴*行或过原点的直线;
(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。
数学直线和圆知识点
1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式((为直线的方向向量))、应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况?
2、知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常设其方程为
(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0、直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点
(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合
3、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是
4、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解
5、圆的方程：最简方程;标准方程;
6、解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的*面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”
(1)过圆上一点圆的切线方程
过圆上一点圆的切线方程
过圆上一点圆的切线方程
如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程
如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程，(为圆心到直线的距离)
7、曲线与的交点坐标方程组的解;
过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无*方项时，为两圆公共弦所在直线方程
如何快速学好数学
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学*效率，寻求正确的学*方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学*，课后要及时复*不留疑点。
首先要在做各种*题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学*作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学*中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
高考数学的知识点归纳(5)份（扩展8）
——数学高考必考知识点实用五份
1、一元函数微分学。主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的根;
2、证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造;值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐*线。
3、一元函数积分学。主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4、向量代数和空间解析几何。主要考查求向量的数量积、向量积及混合积;求直线方程和*面方程;*面与直线间关系及夹角的判定;旋转面方程。
5、多元函数微分学。主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的
一阶、二阶偏导数;二元、三元函数的方向导数和梯度;曲面和空间曲线的切*面和法线;多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用;二元连续函数在有界*面区域上的值和最小值。
6、多元函数的积分学。这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线和曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分和线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。
7、无穷级数。主要考查级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛;幂级数的收敛半径和收敛域;幂级数的和函数或数项级数的和;函数展开为幂级数(包括写出收敛域)或傅立叶级数;由傅立叶级数确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)。
8、微分方程，主要考查一阶微分方程的通解或特解;可降阶方程;线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。
除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，*几年出现的有：级数与积分的综合题;微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题;空间解析几何与多元函数微分的综合题;线性代数与空间解析几何的综合题等。
高考必考高等数学学*方法
养成良好的学*数学*惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
高考必考高等数学学*技巧
逐步形成“以我为主”的学*模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
一、函数的单调性
在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.
f(x)f(x)在(a，b)上为增函数.
f(x)f(x)在(a，b)上为减函数.
二、函数的极值
1、函数的极小值：
函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附*其它点的函数值都小，f(a)=0，而且在点x=a附*的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.
2、函数的极大值：
函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附*的其他点的函数值都大，f(b)=0，而且在点x=b附*的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.
极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.
三、函数的最值
1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.
2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.
四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法
1、确定函数f(x)的定义域;
2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;
3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;
4、确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.
五、求函数极值的步骤
1、确定函数的定义域;
2、求方程f(x)=0的根;
3、用方程f(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格;
4、由f(x)=0根的两侧导数的符号来判断f(x)在这个根处取极值的情况.
六、求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤
1、求函数在(a，b)内的极值;
2、求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b);
3、将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
特别提醒：
1、f(x)0与f(x)为增函数的关系：f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-，+)上单调递增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件.
2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y|x=0=0，但x=0不是极值点.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.
3、可导函数的极值表示函数在一点附*的情况，是在局部对函数值的比较;函数的'最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.
一、排列组合篇
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
二、立体几何篇
高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道， 解答题1道)， 共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。 选择填空题考核立几中的计算型问题， 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题， 当然， 二者均应以正确的空间想象为前提。 随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看， 以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合
1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决“*行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2. 判定两个*面*行的方法：
(1)根据定义--证明两*面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;
(3)证明两*面同垂直于一条直线。
3.两个*面*行的主要性质：
(1)由定义知：“两*行*面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面。
(3)两个*面*行的性质定理：”如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那
么它们的交线*行“。
(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面。
(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等。
(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
解答题分步骤解答可多得分
1. 合理安排，保持清醒。数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。然后带齐用具，提前半小时到考场。
2. 通览全卷，摸透题情。刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。
3 .解答题规范有序。一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构……对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用“分段得分”的策略，因为高考(微博)阅卷是“分段评分”。比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。
三、数列问题篇
数列是高中数学的重要内容，又是学*高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的`热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
*几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
知识整合
1. 在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;
2. 在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
3. 培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.
四、导数应用篇
专题综述
导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学*，主要是以下几个方面：
1. 导数的常规问题：
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);
(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究*面曲线的切线);
(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。
2. 关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3. 导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考(微博)中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
知识整合
1. 导数概念的理解。
2. 利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。
3. 要能正确求导，必须做到以下两点：
(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
五、解析几何(圆锥曲线)
高考解析几何剖析：
1、很多高考问题都是以*面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;
2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。
有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作：
1、几何问题代数化。
2、用代数规则对代数化后的问题进行处理。
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的
否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
②假分数的性质：>;<(b-m>0).
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N.)，则{an}是等比数列.
(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N.)，则数列{an}是等比数列.
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N.)，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
高考数学的知识点归纳(5)份（扩展9）
——物理下册知识点归纳范文5份
一、匀速圆周运动
①.轨迹是圆周的运动叫圆周运动.在相等的时间内通过的_______都相等的圆周运动叫匀速(率)圆周运动。
②.描述匀速圆周运动的物理量：
【线速度】，计算公式 或。
线速度方向时刻在改变，匀速圆周运动是一般变速运动。
【角速度】定义式：(一定要用弧度用单位)。计算公式： 或ω=v/r 或。
【周期】做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，T=1/n 。
③.在处理不打滑的皮带传问题时，要从"两个相等"入手。
皮带相连的两轮缘上各点的__________相等;同一轮上各点的________相等。
二、机械振动
【回复力】回复力是按力的________(性质、作用效果)命名的;
【简谐运动】
物体在跟振动位移大小成_____,方向总是指向________的回复力作用下的振动叫简谐运动.(即：F回=-Kx.)
"振动物体在某时刻的位移"是指从____位置指向___________位置的有向线段,振动位移X的方向与振动物体在该点的速度方向_______(有关、无关)
【简谐运动的规律】
10.简谐振动的加速度a=________.a总与X___(指向______位置).当振动物体向着*衡位置运动时，a与V___向，物体做加速度逐渐____的__速运动，__________能转化为___能(机械能守恒);当振动体远离*衡位置运动时，a与V___向，物体做加速度逐渐______的__速运动，__能转化为__能(机械能守恒).20.在位移大小相等的位置处(即关于*衡位置对称的两点)有大小相等的回复力、速率、加速度、动能、势能，即具有对称性.
【描述简谐运动的物理量】
10振幅(A)：振动物体离开*衡位置的_________，即位移的最大值.是标量，是表示振动范围或_____的物理量.对简谐振动，振幅不随时间而变.
20周期(T)：完成一次全振动所经历的时间.是表示振动快慢的物理量.
"完成一次全振动"是指振动物体的位移和速度大小和方向经历一定时间后又重复地回到了原来的值.
30频率(f)：在单位时间内完成全振动的次数.也是表示振动快慢的物理量.f=1/T，单位：1Hz=1/秒.
固有周期：简谐运动的周期与_________无关,只由振动系统本身决定的
40做简谐振动的物体在t时间内通过的路程S=__________.
4、简谐振动的图象
①.简谐振动的图象X-t是一条正弦(余弦)曲线.它表示振动物体在各个时刻的'位移.
②.由振动图象可求：
10任一时刻振动的位移X(t);20振幅A;
30周期T(频率f);
40任一时刻振动的速度方向及大小变化的趋势.
50任一时刻振动的加速度方向及大小变化的趋势.
三、机械波
1.定义：_________在介质中的传播，形成机械波.
【注意】①机械波向外传播_______，介质本身并不_______迁移.
②产生机械波的必要条件是：10产生_______的波源;20有传播_______的介质
③【横波与纵波】：振动方向与波的传播方向____的波叫横波.在横波中，最凸起处叫波峰，凹下的最低处叫波谷;振动方向与波的传播方向在___________的波叫纵波.有明显的质点分布最密集处(叫密部)和质点分布最疏处(叫疏部).
2.波长(λ)、波速(ν)和波的频率(f)
①波长：两个相邻的，在振动过程中对*衡位置的位移______相等的质点间的距离.在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离____波长.故有：v=S/t=_____.或v=______.
②波速：即 "__________________"传播的速度.(不是质点的振动速度)它由传播波的____决定，在同一均匀介质中波速恒定，____________随f和λ变化
③频率：就是_________的振动频率.同一列波从一种介质进入另一种介质,________保持不变.
3.波的图象
①定义：用横坐标(X)表示在波的传播方向上介质各质点的___位置，纵坐标(Y)表示________各质点偏离____位置的位移.简谐波的波形是正弦(或余弦)曲线.
②波形、某质点的振动方向、波的传播方向三者间的关系是：某质点的振动方向和波的传播方向位于波形图线的同一侧侧。三者知其二，可推知第三者.(同侧法)
③由波的图象可求：10、波长λ;20、波的振幅A;
30、推求再经Δt时间末或前Δt时间初时的波形(*移法);
40、判断波的传播方向或某质点的振动方向.
1、电能是一种能量。如：电灯发光：电能→光能;电动机转动：电能→动能;电饭锅工作：电能→热能。电能即电功(W)：电流所做的功叫电功，
2、电能的单位：国际单位：焦耳。常用单位有：度(千瓦时)，1度=1千瓦时=3.6×106焦耳。
3、电能表(电度表)：测用户消耗的电能(电功)
几个重要参数：“220V”：这个电能表应接在220V的电路中使用。 10(20)A：标定电流为10A，短时间电流允许大些，但不能超过20A。(例子，不同电能表不同) 50HZ：电能表接在50HZ的电路中使用。 600revs/kwh：接在电能表上的用电器，每消耗1kwh的电能，电能表的转盘转600转。
4、电功计算公式：W=UIt(式中单位W→焦(J);U→伏(V);I→安(A);t→秒)。
5、利用W=UIt计算电功时注意：①式中的W.U.I和t是在同一段电路;②计算时单位要统一;③已知任意的三个量都可以求出第四个量。
6、计算电功还可用以下公式：W=I2Rt =Pt=U2 t /R;t
电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝对值，知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判断。
场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的*行线，*行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。
在匀强电场中电势差与场强之间的关系是，公式中的是沿场强方向上的距离。
在匀强电场中*行线段上的电势差与线段长度成正比
带电粒子在匀强电场中的运动
(1)带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(*衡、加速或减速，是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。
(2)在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点
a要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关;在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力;在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。
b是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
(3)、带电粒子的加速(含偏转过程中速度大小的变化)过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。
第九章 压强
液体具有流动性，对容器侧壁有压强。
2、液体压强的特点：
1）液体对容器的底部和侧壁有压强, 液体内部朝各个方向都有压强;
2）各个方向的压强随着深度增加而增大；
3）在同一深度，各个方向的压强是相等的；
4）在同一深度，液体的压强还与液体的密度有关，液体密度越大，压强越大。
3、液体压强的公式：P＝gh
注意: 液体压强只与液体的密度和液体的深度有关，而与液体的体积、质量无关。与浸入液体中物体的密度无关（深度不是高度）
当固体的形状是柱体时，压强也可以用此公式进行推算
计算液体对容器的压力时，必须先由公式P＝gh算出压强，再由公式 P=F/S，得到压力 F=PS 。
4、连通器：上端开口、下端连通的容器。
特点：连通器里的液体不流动时, 各容器中的液面总保持相*， 即各容器的液体深度总是相等。
应用举例: 船闸、茶壶、锅炉的水位计。
9.3、大气压强
1、大气对浸在其中的物体产生的压强叫大气压强，简称大气压。
2、产生原因：气体受到重力，且有流动性，故能向各个方向对浸于其中的物体产生压强。
3、著名的证明大气压存在的实验：马德堡半球实验
其它证明大气压存在的现象：吸盘挂衣钩能紧贴在墙上、利用吸管吸饮料。
4、首次准确测出大气压值的实验：托里拆利实验。
一标准大气压等于76c高水银柱产生的压强，即P0=1.013×105Pa，在粗略计算时，标准大气压可以取105帕斯卡，约支持10高的水柱。
5、大气压随高度的增加而减小，在海拔3000米内,每升高10，大气压就减小100Pa；大气压还受气候的影响。
6、气压计和种类：水银气压计、金属盒气压计（无液气压计）
7、大气压的应用实例：抽水机抽水、用吸管吸饮料、注射器吸药液。
8、液体的沸点随液体表面的气压增大而增大。（应用：高压锅）
9.4、流体压强与流速的关系
1、物理学中把具有流动性的液体和气体统称为流体。
2、在气体和液体中，流速越大的位置，压强越小。
3、应用：
1)乘客候车要站在安全线外；
2)飞机机翼做成流线型，上表面空气流动的速度比下表面快，因而上表面压强小，下表面压强大，在机翼上下表面就存在着压强差，从而获得向上的升力；
1、电荷：电荷也叫电，是物质的一种属性。
①电荷只有正、负两种。与丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷相同的电荷叫正电荷;而与毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷相同的电荷叫负电荷。
②同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
③带电体具有吸引轻小物体的性质
④电荷的多少称为电量。
⑤验电器：用来检验物体是否带电的仪器，是依据同种电荷相互排斥的原理工作的。
2、导体和绝缘体容易导电的物体叫导体，金属、人体、大地、酸碱盐的水溶液等都是是常见的导体。不容易导电的物体叫绝缘体，橡胶、塑料、玻璃、陶瓷等是常见的绝缘体。
理解：导体和绝缘体的划分并不是绝对的，当条件改变时绝缘体也能变成导体，例如在常温下是很好的绝缘体的玻璃在高温下就变成了导体。又如常态下，气体中可以自由移动的带电微粒(自由电子和正、负离子)极少，因此气体是很好的绝缘体，但在很强的电场力作用下，或者当温度升高到一定程度的时候，由于气体的电离而产生气体放电，这时气体由绝缘体转化为导体。所以，导体和绝缘体没有绝对界限。在条件改变时，绝缘体和导体之间可以相互转化。
3、电路将用电器、电源、开关用导线连接起来的电流通路
电路的三种状态：处处连通的电路叫通路也叫闭合电路，此时有电流通过;断开的电路叫断路也叫开路，此时电路中没有电流;用导线把电源两极直接连起来的电路叫短路。
4、电路连接方式串联电路、并联电路是电路连接的基本方式。
理解：识别电路的基本方法是电流法，即当电流通过电路上各元件时不出现分流现象，这几个元件的连接关系是串联，若出现分流现象，则分别在几个分流支路上的元件之间的连接关系是并联。
5、电路图用符号表示电路连接情况的图形。
十五、电流电压电阻欧姆定律
1、电流的产生：由于电荷的定向移动形成电流。
电流的方向：①正电荷定向移动的方向为电流的方向
理解：在金属导体中形成的电流是带电的自由电子的定向移动，因此金属中的电流方向跟自由电子定向移动的方向相反。而在导电溶液中形成的电流是由带正、负电荷的离子定向移动所形成的，因此导电溶液中的电流方向跟正离子定向移动的方向相同，而跟负离子定向移动的方向相反。
②电路中电流是从电源的正极出发，流经用电器、开关、导线等流回电源的负极的。
电流的三效应：热效应、磁效应和化学效应，其中热效应和磁效应必然发生。
2、电流强度：表示电流大小的物理量，简称电流。
①定义：每秒通过导体任一横截面的电荷叫电流强度，简称电流。I=Q/t
②单位：安(A)常用单位有毫安(mA)微安(μA)
它们之间的换算：1A=103mA=106μA
③测量：电流表
要测量某部分电路中的电流强度，必须把安培表串联在这部分电路里。在把安培表串联到电路里的时候，必须使电流从“+”接线柱流进安培表，并且从“-”接线柱流出来。
在测量前后先估算一下电流强度的大小，然后再将量程合适的安培表接入电路。在闭合电键时，先必须试着触接电键，若安培表的指针急骤摆动并超过满刻度，则必须换用更大量程的安培表。
使用安培表时，绝对不允许经过用电器而将安培表的两个接线柱直接连在电源的两极上，以防过大电流通过安培表将表烧坏。因为安培表的电阻很小，所以千万不能把安培表并联在用电器两端或电源两极上，否则将造成短路烧毁安培表。
读数时，一定要先看清相应的量程及该量程的最小刻度值，再读出指针所示数值。
3、串联电路电流的特点：串联电路中各处的电流相等。I=I1=I2
并联电路电流的特点：并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和I=I1+I2
4、电压是形成电流的原因，电源是提供电压的装置
5、①电压的单位：伏特，简称伏，符号是V。
常用单位有：兆伏(MV)千伏(KV)毫伏(mV)微伏(μV)
它们之间的换算：1MV=103KV1KV=103V1V=103mV1mV=103μV
②一些常见电压值：一节干电池1.5伏一节铅蓄电池2伏人体的安全电压不高于36伏照明电路的电压220伏动力电路的电压380伏
③测量：电压表
要测量某部分电路或用电器两端电压时，必须把伏特表跟这部分电路或用电器并联，并且必须把伏特表的“+”接线柱接在电路流入电流的那端。
每个伏特表都有一定的测量范围即量程，使用时必须注意所测的电压不得超出伏特表的量程。如若被测的那部分电路或用电器的电压数值估计的不够准，可在闭合电键时采取试触的方法，如果发现电压表的指针很快地摆动并超出量程范围，则必须选用更大量程的电压表才能进行测量。在用伏特表测量电压之前，先要仔细观察所用的伏特表，看看它有几个量程，各是多少，并弄清刻度盘上每一个格的数值。
6、串联电路电压的特点：串联电路的总电压等于各部分电压之和。U=U1+U2
并联电路电压的特点：并联电路各支路两端的电压相等。U=U1=U2
7、电阻：电阻是导体本身的一种性质，是表示导体对电流阻碍作用大小的物理量。与导体两端的电压及通过导体的电流都无关。
电阻的单位：欧姆，简称欧，代表符号Ω。
常用单位有：兆欧(MΩ)千欧(KΩ)它们的换算：1MΩ=106Ω1KΩ=103Ω
8、决定电阻大小的因素：导体的电阻跟它的.长度有关，跟横截面积有关，跟组成导体的材料有关，还跟导体的温度有关。
9、滑动变阻器：通过改变接入电路导线长度改变电阻值的仪器。
接法：一上一下作用：改变电路中的电流
铭牌含义：“100Ω2A”表示阻值为100Ω允许通过的电流为2A
注意点：滑动变阻器在接入电路时，应把滑片P移到变阻器电阻值的位置，从而限制电路中电流的大小，以保护电路。
10、变阻箱：通过改变接入电路定值电阻个数和阻值改变电阻大小的仪器。变阻箱有旋钮式和插入式两种。它们都是由一组阻值不同的电阻线装配而成的。调节变阻箱上的旋钮或拔出铜塞，可以不连续地改变电阻的大小，它可以直接读出电阻的数值。
11、欧姆定律
内容：一段导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。公式：I=U/R
12、电阻的串联：串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和。R总=R1+R2
13、电阻的并联：并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。1/R总=1/R1+1/R2
14、串联分压，分压与电阻成正比;并联分流，分流与电阻成反比。
【方法介绍】
识别串联电路与并联电路的方法
(1)元件连接法分析电路中电路元件的连接方法，逐个顺次连接的是串联电路，并列接在两点间的是并联电路。
(2)电流路径法从电源正极开始，沿电流的方向分析电流的路径，直到电源的负极。如果只有一条回路，则是串联;如果电流路径有若干条分支，则是并联电路。
(3)元件消除法若去掉电路中的某个元件时，出现开路的话则是串联;若去掉电路中的某个元件后，其他元件仍能正常工作则是并联。
十六、电功电能生活用电
1、电功：电流做的功叫电功。电流做功的过程是电能转化为其它形式能的过程。
计算式：W=UIt=Pt=t=I2Rt=UQ(其中W=t=I2Rt只适用于纯电阻电路)
单位：焦耳(J)常用单位千瓦时(KWh)1KWh=3.6×106J
测量：电能表(测家庭电路中用电器消耗电能多少的仪表)
接法：①串联在家庭电路的干路中②“1、3”进“2、4”出;“1、2”火“3、4”零
参数：“220V10A(20A)”表示该电能表应该在220V的电路中使用;电能表的额定电流为10A，在短时间内电流不能超过20A;电路中用电器的总功率不能超过2200W;“50Hz”表示电能表应在交流电频率为50Hz的电路中使用;“3000R/KWh”表示工作电路每消耗1KWh的电能，电能表的表盘转动3000转。
电能表间接测量电功率的计算式：P=×3.6×106(W)
2、电功率：电功率是电流在单位时间内做的功。等于电流与电压的乘积。电功率的单位是瓦。计算式：P=W/t=UI==I2R(其中P==I2R只适用于纯电阻电路)
3、额定功率与实际功率的区别与联系：额定功率是由用电器本身所决定的，实际功率是由实际电路所决定的。联系：P实=()2P额，可理解为用电器两端的电压变为原来的1/n时，功率就变为原来功率的1/n2。
4、小灯泡的明暗是由灯泡的实际功率决定的。
5、焦耳定律：电流通过导体产生的热量Q跟电流I的*方成正比，跟导体的电阻R成正比，跟通电的时间t成正。计算式：Q=I2Rt=UIt=t(其中Q=UIt=t只适用于纯电阻电路)
6、电热器：主要部件是发热体，是由电阻较大、熔点较高的材料制成的。其原理是电流的热效应。
7、家庭电路：由电源线、电能表、开关、保险丝、用电器、插座等元件组成。
①家庭电路的进户线相当于家庭电路的电源，由两根线组成，一根是火线，一根是零线，火线与零线之间有220V的电压。
②开关及保险丝必须与电路的火线相连。开关接在火线上，当拉开开关切断电路时，电路上各部分都脱离了火线，这样人体碰到这些部分就不会触电，检修电路也比较方便。能使整个电路更安全。
③电灯的开关应该接在火线和灯座(或灯头)之间，利用测电笔可以检查开关安装是否正确。拧下灯泡，将开关闭合，把测电笔笔尖分别触灯座两接线柱，其中有一个氖管发光，再将开关断开，再用测电笔分别触两接线柱，如果两个都不发光，说明开关安装正确;如果仍有一个发光，说明开关接在零线和灯座之间，应予以纠正。
④一般照明电路里使用的保险丝由电阻率比较大而熔点较低的铅锑合金制成。在电路中的电流超过保险丝熔断电流时，保险丝立即熔断，使电路断开，从而保护用电器，避免引起火灾。
选用保险丝的原则，应该使用它的额定电流稍大于或等于电路的正常工作电流。
在照明电路中如果用铜丝代替保险丝，当电流超过额定电流时，铜丝不会熔断，起不到保险的作用。
8、触电：一定强度的电流通过人体时所引起的伤害事故。
9、安全用电常识：不接触电压高于36伏的带电体，不靠*高压带电体。明插座的安装应高于地面1.8m，电风扇、洗衣机等家用电器应接地。
九年级下册物理学*方法
1、理象记忆法：如当车起步和刹车时，人向后、前倾倒的现象，来记忆惯性概念。
2、浓缩记忆法：如光的反射定律可浓缩成"三线共面、两角相等，*面镜成像规律可浓缩为“物象对称、左右相反”。
3、口诀记忆法：如“物体有惯性，惯性物属性，大小看质量，不论动与静。”
4、比较记忆法：如惯性与惯性定律、像与影、蒸发与沸腾、压力与压强、串联与并联等，比较区别与联系，找出异同。
5、推导记忆法：如推导液体内部压强的计算公式。即p=F/S=G/S=mg/s=pvg/s=pshg/=pgh。
6、归类记忆法：如单位时间通过的路程叫速度，单位时间里做功的多少叫功率，单位体积的某种物质的质量叫密度，单位面积的压力叫压强等，都可以归纳为“单位……的……叫……”类。
7、顾名思义法：如根据“浮力”、“拉力”、“支持力”等名称，易记住这些力的方向。
8、因果(条件记忆法)：如判定使用左、右手定则的条件时，可根据由于在磁场中有电流，而产生力，就用左手定则;若是电力在磁场中运动，而产生电流，就用右手定则。
9、图表记忆法：可采用小卡片、转动纸板、列表格等方式，将知识内容分类归纳小结编成图表记忆。
10、实践记忆法：如制作测力计，可以帮助同学们记在弹簧的伸长与外力成正比的知识。
九年级下册物理学*技巧
一、认真预*，画出疑难。在这个环节中，必须先行学*教程(提前任课教师两个课时)，画出自己理解不清，理解不了的部分。预*教材后，如果“没有”疑难，那么马上做教材所配置的练*，帮助画出重点和难点。预*中，自己画出重点和难点，这是非常重要的，是为提高听课效率所应该准备的一个环节。
二、带着问题，进入课堂。带着问题进课堂，通过教师讲解，解决预*中的疑难问题;若课堂中没有听懂，尽量利用课间时间，当场解决。
三、回顾教材，再做练*。力争在头脑中回顾教材内容和课堂教学内容，若记忆模糊，则把教材复*一遍;然后做教材配套练*，练*不必太多，一本足矣。
四、参照答案，检验练*。如果作业完成很好，则新课学*可以到此结束;如果做错(或者根本没有思路，没有完成作业)，则回归教材，再仔细认真的阅读一遍，接着完成未完成的练*，如果已经得以完成，新课学*到此结束，如果还是无法完成，进入第五步。
五、勤于反思，分析原因。如果参考答案有分析说明，则此时比照分析说明，反思自己为什么做错(或跟本没有思路)，找到原因，去除疑点。如果没有分析说明(或分析说明看不懂)，则自己不要太费神，寻找外援帮助(例如与同学交流、咨询任课教师或家庭教师)。这里最重要的是，反思为什么做错，找到原因。
物理学*，需要养成良好的学**惯：
一、勤于想象。一般需要经过联想，合理推想，大胆猜想。例如：联想“为什么“难以”感觉地球在运动?坐在火车或飞机上，闭着眼睛，感觉火车或飞机不再行驶或飞行，为什么?”;推想“描写物体的运动，需要参照物”;猜想“没有参照物，‘位置’或‘方向’等概念失去意义。”
二、咬文嚼字。学*物理概念、规律，须紧扣文字表述。比如“力是物体间的相互作用。”这里关键字有“物体”、“间”和“相互”。
三、詹前顾后。物理成为一门学科，具有很强的逻辑系统性。前面接触的概念、规律或重要结论与后面新学*的概念、规律或重要结论总是相互联系的，绝不会相互“抵触”。所以学*中需要瞻前顾后，分析这种其中逻辑关系。
四、多作比较。比较可以“同中求异”，也可“异中求同”。例如“速度”和“加速度”之间比较，相同之处，都是比值定义法。不同之处，物理意义差别“巨大”。这里，可能需要一个较为长期的过程，才能较为彻底地理解。
五、做好实验。
六、使用好数学工具。比如“代数法”、“函数图像法”(包括“三角函数”)“向量法”和“不等式法”等等。
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