高二数学必考知识点汇总五篇

　　高二数学必考知识点 1

　　(1)定义：

　　对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

　　(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

　　方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。

　　(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

　　二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系

　　三二分法

　　对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。

　　1、函数的零点不是点：

　　函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。

　　2、对函数零点存在的判断中，必须强调：

　　(1)、f(x)在[a，b]上连续;

　　(2)、f(a)·f(b)<0;

　　(3)、在(a，b)内存在零点。

　　这是零点存在的一个充分条件，但不必要。

　　3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

　　利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点。

　　四判断函数零点个数的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

　　2、零点存在性定理法：

　　利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

　　3、数形结合法：

　　转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

　　已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

　　2、分离参数法：

　　先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

　　3、数形结合法：

　　先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

　　高二数学必考知识点 2

　　1.解不等式问题的分类

　　(1)解一元一次不等式.

　　(2)解一元二次不等式.

　　(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.

　　①解一元高次不等式;

　　②解分式不等式;

　　③解无理不等式;

　　④解指数不等式;

　　⑤解对数不等式;

　　⑥解带绝对值的不等式;

　　⑦解不等式组.

　　2.解不等式时应特别注意下列几点：

　　(1)正确应用不等式的基本性质.

　　(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.

　　(3)注意代数式中未知数的取值范围.

　　3.不等式的同解性

　　(5)|f(x)|

　　(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.

　　(9)当a>1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)

　　高二数学必考知识点 3

　　、圆锥曲线(18课时，7个)

　　1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。

　　直线、*面、简单何体(36课时，28个)

　　1.*面及基本性质;2.*面图形直观图的画法;3.*面直线;4.直线和*面*行的判定与性质;5.直线和*面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个*面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的.数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和*面垂直的性质;16.*面的法向量;17.点到*面的距离;18.直线和*面所成的角;19.向量在*面内的射影;20.*面与*面*行的性质;21.*行*面间的距离;22.二面角及其*面角;23.两个*面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。

　　排列、组合、二项式定理(18课时，8个)

　　1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。

　　概率(12课时，5个)

　　1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。

　　选修Ⅱ(24个)

　　概率与统计(14课时，6个)

　　1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。

　　高二数学必考知识点 4

　　导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

　　导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附*的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼*。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

　　不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

　　对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的`概念。

　　高二数学必考知识点 5

　　分层抽样

　　1.分层抽样(类型抽样)：

　　先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

　　两种方法：

　　1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

　　2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

　　2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

　　分层标准：

　　(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

　　(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

　　(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

　　3.分层的比例问题：

　　(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

　　(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

高二数学必考知识点汇总五篇扩展阅读

高二数学必考知识点汇总五篇（扩展1）

——高二数学知识点归纳汇总10篇

　　高二数学知识点归纳 1

　　1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()

　　A.12B.11C.10D.9

　　2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()

　　A.6B.7C.8D.9

　　3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()

　　A、2B、3C、6D、7

　　4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.

　　求数列{an}的通项公式及Sn

　　高二数学知识点归纳 2

　　(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

　　顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所

　　指定的操作。

　　(2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的

　　算法结构。

　　条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行

　　A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

　　(3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

　　①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

　　②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

　　注意：

　　1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。

　　2在循环结构中都有一个计数变量和累

　　加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次

　　高二数学知识点归纳 3

　　高二数学知识点1

　　1、导数的定义：在点处的导数记作、

　　2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

　　①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3、常见函数的导数公式：

　　4、导数的四则运算法则：

　　5、导数的应用：

　　（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；

　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

　　（2）求极值的步骤：

　　①求导数；

　　②求方程的根；

　　③列表：检验在方程根的左右的`符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

　　（3）求可导函数值与最小值的步骤：

　　ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。

　　高二数学知识点2

　　等差数列：

　　对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

　　那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：

　　将以上n—1个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下an，而右边则余下a1和n—1个d，如此便得到上述通项公式。

　　此外，数列前n项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。

　　值得说明的是，前n项的和Sn除以n后，便得到一个以a1为首项，以d/2为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。

　　等比数列：

　　对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比q；从第一项a1到第n项an的总和，记为Tn。

　　那么，通项公式为（即a1乘以q的（n—1）次方，其推导为“连乘原理”的思想：

　　a2=a1_，

　　a3=a2_，

　　a4=a3_，

　　````````

　　an=an—1_，

　　将以上（n—1）项相乘，左右消去相应项后，左边余下an，右边余下a1和（n—1）个q的乘积，也即得到了所述通项公式。

　　此外，当q=1时该数列的前n项和Tn=a1_

　　当q≠1时该数列前n项的和Tn=a1_1—q^（n））/（1—q）、

　　高二数学知识点3

　　（1）总体和样本

　　①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体、

　　②把每个研究对象叫做个体、

　　③把总体中个体的总数叫做总体容量、

　　④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，研究，我们称它为样本、其中个体的个数称为样本容量、

　　（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随

　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　（3）简单随机抽样常用的方法：

　　①抽签法

　　②随机数表法

　　③计算机模拟法

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

　　①总体变异情况；

　　②允许误差范围；

　　③概率保证程度。

　　（4）抽签法：

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号；

　　②准备抽签的工具，实施抽签；

　　③对样本中的每一个个体进行测量或调查

　　高二数学知识点4

　　一、直线与圆：

　　1、直线的倾斜角的范围是

　　在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；

　　2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα、

　　过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切线的斜率用求导的方法。

　　3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，

　　⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

　　4、直线与直线的位置关系：

　　（1）*行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、点到直线的距离公式；

　　两条*行线与的距离是

　　6、圆的标准方程：、⑵圆的一般方程：

　　注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线、

　　8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题、①相离②相切③相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的*面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长

　　高二数学知识点5

　　第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练*，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。

　　第二章：*面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则*行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。

　　第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练*。要从多练*中找到变换的规律，比如一般都要化等等。这一章也是考试必考，所以一定要重点掌握。

　　最新高二数学知识点归纳

　　高二数学知识点归纳 4

　　考点一：求导公式。

　　例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3

　　考点二：导数的几何意义。

　　例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y

　　1x2，则f(1)f(1)2

　　，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1

　　点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

　　考点三：导数的几何意义的应用。

　　例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。

　　点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

　　考点四：函数的单调性。

　　例5.已知fxax3_在R上是减函数，求a的取值范围。32

　　点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。

　　考点五：函数的极值。

　　例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。

　　(1)求a、b的值;

　　(2)若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。

　　点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：

　　①求导数f'x;

　　②求f'x0的根;③将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。

　　考点六：函数的最值。

　　例7.已知a为实数，f_4xa。求导数f'x;(2)若f'10，求fx在区间2,2上的值和最小值。

　　点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最小值。

　　考点七：导数的综合性问题。

　　例8.设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x6y70垂直，导函数

　　(1)求a，b，c的值;f'(x)的最小值为12。

　　(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[1,3]上的值和最小值。

　　高二数学知识点归纳 5

　　抛物线的性质：

　　1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x=―b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2、抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P（―b/2a，（4ac―b^2）/4a）

　　当―b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2―4ac=0时，P在x轴上。

　　3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

　　当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

　　5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于（0，c）

　　6、抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2―4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2―4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2―4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=―b±√b^2―4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

　　焦半径：

　　焦半径：抛物线y2=2px（p>0）上一点P（x0，y0）到焦点Fè？？？÷？

　　p2，0的距离|PF|=x0+p2、

　　求抛物线方程的方法：

　　（1）定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程。

　　（2）待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式。从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2=ax（a≠0），焦点在y轴的，设为x2=by（b≠0）。

　　高二数学知识点归纳 6

　　数列定义：

　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

　　前n项和公式为：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）

　　以上n均属于正整数。

　　解释说明：

　　从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。

　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的*均数。

　　且任意两项am，an的关系为：an=am+（n—m）d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　推论公式：

　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}

　　若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差数列，等等。

　　基本公式：

　　和=（首项+末项）×项数÷2

　　项数=（末项—首项）÷公差+1

　　首项=2和÷项数—末项

　　末项=2和÷项数—首项

　　末项=首项+（项数—1）×公差

　　高二数学知识点归纳 7

　　一、不等式

　　一、不等式的基本性质:

　　注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

　　(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意:

　　①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

　　②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

　　③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。

　　④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

　　二、均值不等式:两个数的算术*均数不小于它们的几何*均数。

　　基本应用:①放缩，变形;

　　②求函数最值:注意:①一正二定三相等;②积定和最小，和定积最大。

　　常用的方法为:拆、凑、*方;

　　三、绝对值不等式:

　　注意:上述等号“=”成立的条件;

　　四、常用的基本不等式:

　　五、证明不等式常用方法:

　　(1)比较法:作差比较:

　　作差比较的步骤:

　　⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。

　　⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全*方和。

　　⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

　　注意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的*方差来比较大小。

　　(2)综合法:由因导果。

　　(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……，只需证……

　　(4)反证法:正难则反。

　　(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

　　放缩法的方法有:

　　⑴添加或舍去一些项，

　　⑵将分子或分母放大(或缩小)

　　⑶利用基本不等式，

　　(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

　　(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;

　　二、不等式的解法:

　　(1)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注:要对 进行讨论:

　　(2)绝对值不等式:若 ，则 ; ;

　　注意:

　　(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有:

　　⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;

　　(2).通过两边*方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。

　　(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

　　(4)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;

　　(5)不等式组的解法:分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

　　(6)解含有参数的不等式:

　　解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:

　　①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

　　②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

　　③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数，要讨论。

　　三、数列

　　本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复*，并在此基础上，突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复*应达到的目标. ①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

　　②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为 及 ;已知 求 时，也要进行分类;

　　③整体思想:在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

　　体思想求解.

　　(4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

　　一、基本概念:

　　1、 数列的定义及表示方法:

　　2、 数列的项与项数:

　　3、 有穷数列与无穷数列:

　　4、 递增(减)、摆动、循环数列:

　　5、 数列的通项公式an:

　　6、 数列的前n项和公式Sn:

　　7、 等差数列、公差d、等差数列的结构:

　　8、 等比数列、公比q、等比数列的结构:

　　二、基本公式:

　　9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=

　　10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

　　11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=

　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

　　12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k

　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

　　13、等比数列的前n项和公式:当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

　　当q≠1时，Sn= Sn=

　　三、有关等差、等比数列的结论

　　14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

　　15、等差数列中，若m+n=p+q，则

　　16、等比数列中，若m+n=p+q，则

　　17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

　　18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。

　　19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列

　　、 、 仍为等比数列。

　　20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　　21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　　22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;

　　四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3

　　24、为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

　　25、(bn>0)是等比数列，则 (c>0且c 1) 是等差数列。

　　四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

　　26、分组法求数列的和:如an=2n+3n

　　27、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n

　　28、裂项法求和:如an=1/n(n+1)

　　29、倒序相加法求和:

　　30、求数列的最大、最小项的方法:

　　① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

　　② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性

　　31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题--常用邻项变号法求解:

　　(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.

　　(2)当<0 d="">0时，满足 的项数m使得 取最小值。

　　运算性质有：

　　(1) a>;b，c>;da+c>;b+d.

　　(2) a>;b>;0，c>;d>;0ac>;bd.

　　(3) a>;b>;0an>;bn (n∈N，n>;1)。

　　(4) a>;b>;0>;(n∈N，n>;1)。

　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

　　②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

　　人教版高二数学下册知识结构：

　　1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

　　重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。

　　难点：两角差的余弦公式的探索和证明。

　　2.简单的三角恒等变换

　　重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.

　　难点：公式的灵活应用.

　　三角函数几点说明：

　　1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.

　　2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算.

　　3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.

　　4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.

　　5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练*，不要求记忆.

　　6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

　　高二数学知识点归纳 8

　　一、不等式

　　一、不等式的基本性质:

　　注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

　　(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意:

　　①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

　　②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

　　③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。

　　④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

　　二、均值不等式:两个数的算术*均数不小于它们的几何*均数。

　　基本应用:①放缩，变形;

　　②求函数最值:注意:①一正二定三相等;②积定和最小，和定积最大。

　　常用的方法为:拆、凑、*方;

　　三、绝对值不等式:

　　注意:上述等号“=”成立的条件;

　　四、常用的基本不等式:

　　五、证明不等式常用方法:

　　(1)比较法:作差比较:

　　作差比较的步骤:

　　⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。

　　⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全*方和。

　　⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

　　注意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的*方差来比较大小。

　　(2)综合法:由因导果。

　　(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……，只需证……

　　(4)反证法:正难则反。

　　(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

　　放缩法的方法有:

　　⑴添加或舍去一些项，

　　⑵将分子或分母放大(或缩小)

　　⑶利用基本不等式，

　　(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

　　(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;

　　二、不等式的解法:

　　(1)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注:要对 进行讨论:

　　(2)绝对值不等式:若 ，则 ; ;

　　注意:

　　(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有:

　　⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;

　　(2).通过两边*方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。

　　(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

　　(4)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;

　　(5)不等式组的解法:分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

　　(6)解含有参数的不等式:

　　解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:

　　①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

　　②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

　　③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数，要讨论。

　　三、数列

　　本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复*，并在此基础上，突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复*应达到的目标. ①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的'函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

　　②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为 及 ;已知 求 时，也要进行分类;

　　③整体思想:在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

　　体思想求解.

　　(4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

　　一、基本概念:

　　1、 数列的定义及表示方法:

　　2、 数列的项与项数:

　　3、 有穷数列与无穷数列:

　　4、 递增(减)、摆动、循环数列:

　　5、 数列的通项公式an:

　　6、 数列的前n项和公式Sn:

　　7、 等差数列、公差d、等差数列的结构:

　　8、 等比数列、公比q、等比数列的结构:

　　二、基本公式:

　　9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=

　　10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

　　11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=

　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

　　12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k

　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

　　13、等比数列的前n项和公式:当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

　　当q≠1时，Sn= Sn=

　　三、有关等差、等比数列的结论

　　14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

　　15、等差数列中，若m+n=p+q，则

　　16、等比数列中，若m+n=p+q，则

　　17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

　　18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。

　　19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列

　　、 、 仍为等比数列。

　　20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　　21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　　22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;

　　四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3

　　24、为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

　　25、(bn>0)是等比数列，则 (c>0且c 1) 是等差数列。

　　四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

　　26、分组法求数列的和:如an=2n+3n

　　27、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n

　　28、裂项法求和:如an=1/n(n+1)

　　29、倒序相加法求和:

　　30、求数列的最大、最小项的方法:

　　① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

　　② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性

　　31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题--常用邻项变号法求解:

　　(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.

　　(2)当<0 d="">0时，满足 的项数m使得 取最小值。

　　在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

　　三、*面向量

　　1.基本概念:

　　向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

　　2. 加法与减法的代数运算:

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法与减法的几何表示:*行四边形法则、三角形法则。

　　向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

　　3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。

　　(1)| |=| |·| |;

　　(2) 当 a>0时， 与a的方向相同;当a<0时， 与a的方向相反;当 a=0时，a=0.

　　两个向量共线的充要条件:

　　(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= .

　　(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

　　*面向量基本定理:

　　若e1、e2是同一*面内的两个不共线向量，那么对于这一*面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2.

　　4.P分有向线段 所成的比:

　　设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

　　当点P在线段 上时， >0;当点P在线段 或 的延长线上时，<0;

　　分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1)， 中点坐标公式: .

　　5. 向量的数量积:

　　(1).向量的夹角:

　　已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。

　　(2).两个向量的数量积:

　　已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=| |·|b|cos .

　　其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.

　　(3).向量的数量积的性质:

　　若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);

　　⊥b ·b=0 ( ，b为非零向量);| |= ;

　　cos = = .

　　(4) .向量的数量积的运算律:

　　·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.

　　6.主要思想与方法:

　　本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和*面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

　　四、立体几何

　　1.*面的基本性质:掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

　　能够用斜二测法作图。

　　2.空间两条直线的位置关系:*行、相交、异面的概念;

　　会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。

　　3.直线与*面

　　①位置关系:*行、直线在*面内、直线与*面相交。

　　②直线与*面*行的判断方法及性质,判定定理是证明*行问题的依据。

　　③直线与*面垂直的证明方法有哪些?

　　④直线与*面所成的角:关键是找它在*面内的射影，范围是

　　⑤三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:证明异面直线垂直，确定二面角的*面角，确定点到直线的垂线.

　　4.*面与*面

　　(1)位置关系:*行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)

　　(2)掌握*面与*面*行的证明方法和性质。

　　(3)掌握*面与*面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两*面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

　　(4)两*面间的距离问题→点到面的距离问题→

　　(5)二面角。二面角的*面交的作法及求法:

　　①定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;

　　②垂线、斜线、射影法，一般要求*面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

　　③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

　　高二数学知识点归纳 9

　　一、随机事件

　　主要掌握好（三四五）

　　（1）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差A―B可以表示成A与B的逆的积。

　　（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

　　（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。

　　二、概率定义

　　（1）统计定义：频率稳定在一个数附*，这个数称为事件的概率；（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；

　　（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；

　　（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

　　三、概率性质与公式

　　（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）―P（AB），特别地，如果A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；

　　（2）差：P（A―B）=P（A）―P（AB），特别地，如果B包含于A，则P（A―B）=P（A）―P（B）；

　　（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特别地，如果A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；

　　（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，

　　贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；

　　如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1，A2，...，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。

　　（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1―p）^（n―k），k=0，1，2，...，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。

　　高二数学知识点归纳 10

　　(1)顺序结构：

　　顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

　　顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所

　　指定的操作。

　　(2)条件结构：

　　条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的

　　算法结构。

　　条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行

　　A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

　　(3)循环结构：

　　在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

　　①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

　　②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

　　注意：

　　1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。

　　2在循环结构中都有一个计数变量和累

　　加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次

高二数学必考知识点汇总五篇（扩展2）

——数学必考知识点优选【五】份

　　数学必考知识点 1

　　一．整数和小数

　　1．最小的一位数是1，最小的自然数是0

　　2．小数的意义：把整数“1”*均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

　　3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

　　4．小数的分类：小数 有限小数

　　无限循环小数

　　无限小数

　　无限不循环小数

　　5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

　　6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

　　7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

　　小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

　　二．数的整除

　　1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

　　2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

　　一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。

　　4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

　　5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

　　质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。

　　合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。

　　最小的质数是2，最小的合数是4

　　1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

　　1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

　　6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

　　能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

　　数学必考知识点 2

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

　　(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

　　(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

　　(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例

　　fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

　　(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附*摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以*似地作为这个事件的概率

　　3.1.3概率的基本性质

　　1、基本概念：

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

　　(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

　　(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2、概率的基本性质：

　　1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

　　2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

　　3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

　　3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生

　　1、(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

　　(2)古典概型的解题步骤;

　　①求出总的基本事件数;

　　②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)

　　3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生

　　1、基本概念：

　　(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

　　(2)几何概型的概率公式：

　　P(A)=

　　(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.

　　数学必考知识点 3

　　复数的概念：

　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

　　复数的表示：

　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

　　复数的几何意义：

　　(1)复*面、实轴、虚轴：

　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的*面叫做复*面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

　　(2)复数的几何意义：复数集C和复*面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

　　这是因为，每一个复数有复*面内惟一的一个点和它对应;反过来，复*面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

　　复数的模：

　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复*面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=

　　虚数单位i：

　　(1)它的*方等于-1，即i2=-1;

　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个*方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

　　复数模的性质：

　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

　　数学必考知识点 4

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴*行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

　　当时,;当时,;当时,不存在.

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

　　(3)直线方程

　　①点斜式：直线斜率k,且过点

　　注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

　　当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

　　②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：()直线两点,

　　④截矩式：

　　其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

　　⑤一般式：(A,B不全为0)

　　注意：各式的适用范围特殊的方程如：

　　*行于x轴的直线：(b为常数);*行于y轴的直线：(a为常数);

　　(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　(一)*行直线系

　　*行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(二)垂直直线系

　　垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(三)过定点的直线系

　　(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;

　　(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

　　(为参数),其中直线不在直线系中.

　　(6)两直线*行与垂直

　　注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

　　数学必考知识点 5

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴*行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

　　当时,;当时,;当时,不存在.

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

　　(3)直线方程

　　①点斜式：直线斜率k,且过点

　　注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

　　当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

　　②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：()直线两点,

　　④截矩式：

　　其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

　　⑤一般式：(A,B不全为0)

　　注意：各式的适用范围特殊的方程如：

　　*行于x轴的直线：(b为常数);*行于y轴的直线：(a为常数);

　　(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　(一)*行直线系

　　*行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(二)垂直直线系

　　垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(三)过定点的直线系

　　(��)斜率为k的直线系：,直线过定点;

　　(��)过两条直线,的交点的直线系方程为

　　(为参数),其中直线不在直线系中.

　　(6)两直线*行与垂直

　　注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

高二数学必考知识点汇总五篇（扩展3）

——数学高考必考知识点实用五份

　　数学高考必考知识点 1

　　1、一元函数微分学。主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的根;

　　2、证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造;值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐*线。

　　3、一元函数积分学。主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

　　4、向量代数和空间解析几何。主要考查求向量的数量积、向量积及混合积;求直线方程和*面方程;*面与直线间关系及夹角的判定;旋转面方程。

　　5、多元函数微分学。主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的

　　一阶、二阶偏导数;二元、三元函数的方向导数和梯度;曲面和空间曲线的切*面和法线;多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用;二元连续函数在有界*面区域上的值和最小值。

　　6、多元函数的积分学。这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线和曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分和线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

　　7、无穷级数。主要考查级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛;幂级数的收敛半径和收敛域;幂级数的和函数或数项级数的和;函数展开为幂级数(包括写出收敛域)或傅立叶级数;由傅立叶级数确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)。

　　8、微分方程，主要考查一阶微分方程的通解或特解;可降阶方程;线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。

　　除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，*几年出现的有：级数与积分的综合题;微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题;空间解析几何与多元函数微分的综合题;线性代数与空间解析几何的综合题等。

　　高考必考高等数学学*方法

　　养成良好的学*数学*惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　高考必考高等数学学*技巧

　　逐步形成“以我为主”的学*模式

　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　数学高考必考知识点 2

　　一、函数的单调性

　　在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

　　f(x)f(x)在(a，b)上为增函数.

　　f(x)f(x)在(a，b)上为减函数.

　　二、函数的极值

　　1、函数的极小值：

　　函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附*其它点的函数值都小，f(a)=0，而且在点x=a附*的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

　　2、函数的极大值：

　　函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附*的其他点的函数值都大，f(b)=0，而且在点x=b附*的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

　　极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

　　三、函数的最值

　　1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.

　　2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.

　　四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法

　　1、确定函数f(x)的定义域;

　　2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;

　　3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;

　　4、确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.

　　五、求函数极值的步骤

　　1、确定函数的定义域;

　　2、求方程f(x)=0的根;

　　3、用方程f(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格;

　　4、由f(x)=0根的两侧导数的符号来判断f(x)在这个根处取极值的情况.

　　六、求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

　　1、求函数在(a，b)内的极值;

　　2、求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b);

　　3、将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

　　特别提醒：

　　1、f(x)0与f(x)为增函数的关系：f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-，+)上单调递增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件.

　　2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y|x=0=0，但x=0不是极值点.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.

　　3、可导函数的极值表示函数在一点附*的情况，是在局部对函数值的比较;函数的'最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.

　　数学高考必考知识点 3

　　一、排列组合篇

　　1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

　　2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

　　3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

　　4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

　　5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

　　6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

　　7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

　　8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

　　二、立体几何篇

　　高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道， 解答题1道)， 共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。 选择填空题考核立几中的计算型问题， 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题， 当然， 二者均应以正确的空间想象为前提。 随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看， 以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。

　　知识整合

　　1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决“*行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

　　2. 判定两个*面*行的方法：

　　(1)根据定义--证明两*面没有公共点;

　　(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;

　　(3)证明两*面同垂直于一条直线。

　　3.两个*面*行的主要性质：

　　(1)由定义知：“两*行*面没有公共点”。

　　(2)由定义推得：“两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面。

　　(3)两个*面*行的性质定理：”如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那

　　么它们的交线*行“。

　　(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面。

　　(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等。

　　(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。

　　以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

　　解答题分步骤解答可多得分

　　1. 合理安排，保持清醒。数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。然后带齐用具，提前半小时到考场。

　　2. 通览全卷，摸透题情。刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。

　　3 .解答题规范有序。一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构……对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用“分段得分”的策略，因为高考(微博)阅卷是“分段评分”。比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。

　　三、数列问题篇

　　数列是高中数学的重要内容，又是学*高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的`热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

　　*几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

　　知识整合

　　1. 在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

　　2. 在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

　　3. 培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.

　　四、导数应用篇

　　专题综述

　　导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学*，主要是以下几个方面：

　　1. 导数的常规问题：

　　(1)刻画函数(比初等方法精确细微);

　　(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究*面曲线的切线);

　　(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

　　2. 关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

　　3. 导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考(微博)中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

　　知识整合

　　1. 导数概念的理解。

　　2. 利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

　　3. 要能正确求导，必须做到以下两点：

　　(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

　　(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

　　五、解析几何(圆锥曲线)

　　高考解析几何剖析：

　　1、很多高考问题都是以*面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;

　　2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。

　　有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作：

　　1、几何问题代数化。

　　2、用代数规则对代数化后的问题进行处理。

　　数学高考必考知识点 4

　　易错点1 遗忘空集致误

　　错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误

　　错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

　　易错点3 四种命题的结构不明致误

　　错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的

　　否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。

　　易错点4 充分必要条件颠倒致误

　　错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

　　②假分数的性质：>;<(b-m>0).

　　数学高考必考知识点 5

　　一个推导

　　利用错位相减法推导等比数列的前n项和：

　　Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

　　同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

　　两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

　　两个防范

　　(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　　(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

　　三种方法

　　等比数列的判断方法有：

　　(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N.)，则{an}是等比数列.

　　(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N.)，则数列{an}是等比数列.

　　(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N.)，则{an}是等比数列.

　　注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.

高二数学必考知识点汇总五篇（扩展4）

——高二数学知识点总结 (菁华6篇)

高二数学知识点总结1

　　排列组合公式/排列组合计算公式

　　排列P——————和顺序有关

　　组合C———————不牵涉到顺序的问题

　　排列分顺序，组合不分

　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。"排列"

　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

　　1.排列及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p（n，m）表示。

　　p（n，m）=n（n—1）（n—2）……（n—m+1）=n！/（n—m）！（规定0！=1）。

　　2.组合及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号

　　c（n，m）表示。

　　c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n—m）！xm！）；c（n，m）=c（n，n—m）；

　　3.其他排列与组合公式

　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p（n，r）/r=n！/r（n—r）！。

　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，..nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！xn2！x..xnk！）。

　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c（m+k—1，m）。

　　排列（Pnm（n为下标，m为上标））

　　Pnm=n×（n—1）....（n—m+1）；Pnm=n！/（n—m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n

　　组合（Cnm（n为下标，m为上标））

　　Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n—m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn—m

　　20xx—07—0813：30

　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N—元素的总个数R参与选择的元素个数！—阶乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1

　　从N倒数r个，表达式应该为nx（n—1）x（n—2），（n—r+1）；

　　因为从n到（n—r+1）个数为n—（n—r+1）=r

　　举例：

　　Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

　　A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

　　上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9—1种可能，个位数则应该只有9—1—1种可能，最终共有9x8x7个三位数。计算公式=P（3，9）=9x8x7，（从9倒数3个的乘积）

　　Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？

　　A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

　　上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C（3，9）=9x8x7/3x2x1

　　排列、组合的概念和公式典型例题分析

　　例1设有3名学生和4个课外小组。（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加。各有多少种不同同方法？

　　解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法。

　　（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法。

　　点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算。

　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？

　　解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：

　　∴符合题意的不同排法共有9种。

　　点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理。为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型。

　　例3判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果。

　　（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

　　（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

　　（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？

　　（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？

　　分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题。其他类似分析。

　　（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）。

　　（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法。

　　（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积。

　　（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法。

　　例4证明。

　　证明左式

　　右式。

　　∴等式成立。

　　点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化。

　　例5化简。

　　解法一原式

　　解法二原式

　　点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化。

　　例6解方程：（1）；（2）。

　　解（1）原方程

　　解得。

　　（2）原方程可变为

　　∵，，

　　∴原方程可化为。

　　即，解得

　　第六章排列组合、二项式定理

　　一、考纲要求

　　1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题。

　　2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的.计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题。

　　3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。

　　二、知识结构

　　三、知识点、能力点提示

　　（一）加法原理乘法原理

　　说明加法原理、乘法原理是学*排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据。

高二数学知识点总结2

　　等差数列

　　对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

　　那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：

　　将以上n—1个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下an，而右边则余下a1和n—1个d，如此便得到上述通项公式。

　　此外，数列前n项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。

　　值得说明的是，前n项的和Sn除以n后，便得到一个以a1为首项，以d/2为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。

　　等比数列

　　对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比q；从第一项a1到第n项an的总和，记为Tn。

　　那么，通项公式为（即a1乘以q的（n—1）次方，其推导为“连乘原理”的思想：

　　a2=a1_，

　　a3=a2_，

　　a4=a3_，

　　````````

　　an=an—1_，

　　将以上（n—1）项相乘，左右消去相应项后，左边余下an，右边余下a1和（n—1）个q的乘积，也即得到了所述通项公式。

　　此外，当q=1时该数列的前n项和Tn=a1_

　　当q≠1时该数列前n项的和Tn=a1_1—q^（n））/（1—q）。

高二数学知识点总结3

　　一、导数的应用

　　1.用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学*了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学*成果。

　　2.生活中常见的函数优化问题

　　1)费用、成本最省问题

　　2)利润、收益最大问题

　　3)面积、体积最(大)问题

　　二、推理与证明

　　1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

　　1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

　　2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练*题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

　　拓展阅读

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　　1、数学：数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学*和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学史数理逻辑与数学基础a：演绎逻辑学（也称符号逻辑学），b：证明论（也称元数学），c：递归论，d：模型论，e：公理集合论，f：数学基础，g：数理逻辑与数学基础其他学科。数论a：初等数论，b：解析数论，c：代数数论，d：超越数论，e：丢番图逼*，f：数的几何，g：概率数论，h：计算数论，i：数论其他学科。代数学a：线性代数，b：群论，c：域论，d：李群，e：李代数，f：Kac-Moody代数，g：环论（包括交换环与交换代数，...头条搜索更多高二数学下册知识点总结

　　2、类比推理：类比推理亦称“类推”。推理的一种形式。根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理过程。它是从观察个别现象开始的，因而*似归纳推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因而又不同于归纳推理。分完全类推和不完全类推两种形式。完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面完全相同时的类推；不完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面不完全相同时的类推。这是科学研究中常用的方法之一。它是从特殊推向特殊的推理。类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。如声和光有不少属性相同--直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。这就是类比推理。类比推理具有或然性。如果前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推...谷歌搜索更多高二数学下册知识点总结

　　3、总结：总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析，为今后的工作提供帮助和借鉴的一种书面材料。（1）自身性。总结都是以第一人称，从自身出发。它是单位或个人自身实践活动的反映，其内容行文来自自身实践，其结论也为指导今后自身实践。（2）指导性。总结以回顾思考的方式对自身以往实践做理性认识，找出事物本质和发展规律，取得经验，避免失误，以指导未来工作。（3）理论性。总结是理论的升华，是对前一阶段工作的经验、教训的分析研究，借此上升到理论的高度，并从中提炼出有规律性的东西，从而提高认识，以正确的认识来把握客观事物，更好地指导今后的实际工作。（4）客观性。总结是对实际工作再认识的过程，是对前一阶段工作的回顾。总结的'内容必须要完全忠于自身的客观实践，其材料必须以客观事实为依据，不允许东拼西凑，要真实、客观地分析情况、总结经验。（1）综合性总结。对某一单位、某一部门工作进行全面性总结，既反...头条搜索更多高二数学下册知识点总结

　　4、因式分解：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学*这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学*它，既可以复*整式的四则运算，又为学*分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。基本结论：分解因式为整式乘法的逆过程。高级结论：在高等代数上，因式分解有一些重要结论，在初等代数层面上证明很困难，但是理解很容易。

高二数学知识点总结4

　　知识点：圆的方程

　　1、圆的定义：

　　*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

　　2、圆的方程：

　　(1)标准方程,圆心,半径为r；

　　(2)一般方程

　　当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

　　当时,表示一个点；当时,方程不表示任何图形.

　　(3)求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

　　需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

　　3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

　　(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；

　　(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

　　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　　4、圆与圆的位置关系：

　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

　　当时两圆外离,此时有公切线四条；

　　当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；

　　当时两圆相交,连心线垂直*分公共弦,有两条外公切线；

　　当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；

　　当时,两圆内含；当时,为同心圆.

　　注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线

　　5、空间点、直线、*面的位置关系

　　公理1：如果一条直线的两点在一个*面内,那么这条直线是所有的点都在这个*面内

　　应用：判断直线是否在*面内

　　用符号语言表示公理1：

　　公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：*面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

　　符号语言：

　　公理2的作用：

　　它是判定两个*面相交的方法.

　　它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点.

　　它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

　　公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个*面.

　　推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面.

　　公理3及其推论作用：它是空间内确定*面的依据它是证明*面重合的依据

　　公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行.

高二数学知识点总结5

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

　　直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

　　正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

　　圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

　　圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

　　锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s*h圆柱体V=p*r2h

　　乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

　　根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

　　判别式：

　　b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

　　b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

　　b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

高二数学知识点总结6

　　第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。

　　第二章：数列。考试必考。等差等比数列的通项公式、前n项和及一些性质。这一章属于学起来很容易，但做题却不会做的类型。考试题中，一般都是要求通项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有目的的去推导。

　　第三章：不等式。这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一般是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图。然后再根据实际问题的限制要求求最值。

　　选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数：逻辑用语只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者，四种命题的真假性关系，逻辑连接词，及否命题和命题的否定的区别，考试一般会用选择题考这一知识点，难度不大;圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。而且有多问，一般第一问较简单，是求曲线方程，只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。后面两到三问难打一般会很大，而且较费时间。所以不建议做。

　　这一章属于学的比较难，考试也比较难，但是考试要求不高的内容;导数，导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。一般会考察用导数求最值，会用导数公式就难度不大。

高二数学必考知识点汇总五篇（扩展5）

——高二数学知识点归纳总结（精选五篇）

　　高二数学知识点归纳总结 1

　　分层抽样

　　先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

　　两种方法

　　1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

　　2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

　　2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

　　分层标准

　　(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

　　(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

　　(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

　　分层的比例问题

　　(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

　　(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

　　高二数学知识点归纳总结 2

　　导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

　　导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附*的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼*。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

　　不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

　　对于可导的函数f（x），x？f'（x）也是一个函数，称作f（x）的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

　　高二数学知识点归纳总结 3

　　第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复*中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

　　第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练*基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

　　第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练*强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。

　　高二数学知识点归纳总结 4

　　第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。

　　第二章：数列。考试必考。等差等比数列的通项公式、前n项和及一些性质。这一章属于学起来很容易，但做题却不会做的类型。考试题中，一般都是要求通项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有目的的去推导。

　　第三章：不等式。这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一般是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图。然后再根据实际问题的限制要求求最值。

　　选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数：逻辑用语只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者，四种命题的真假性关系，逻辑连接词，及否命题和命题的否定的区别，考试一般会用选择题考这一知识点，难度不大;圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。而且有多问，一般第一问较简单，是求曲线方程，只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。后面两到三问难打一般会很大，而且较费时间。所以不建议做。

　　这一章属于学的比较难，考试也比较难，但是考试要求不高的内容;导数，导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。一般会考察用导数求最值，会用导数公式就难度不大。

　　卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

　　高二数学知识点归纳总结 5

　　（1）总体和样本：

　　①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.

　　②把每个研究对象叫做个体.

　　③把总体中个体的总数叫做总体容量.

　　④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

　　（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

　　就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　（3）简单随机抽样常用的方法：

　　①抽签法

　　②随机数表法

　　③计算机模拟法

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

　　①总体变异情况；

　　②允许误差范围；

　　③概率保证程度。

　　（4）抽签法：

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号；

　　②准备抽签的工具，实施抽签；

　　③对样本中的每一个个体进行测量或调查

高二数学必考知识点汇总五篇（扩展6）

——高二会考物理知识点归纳范文五份

　　高二会考物理知识点归纳 1

　　一、曲线运动

　　(1)曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

　　(2)曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

　　(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上，且一定指向曲线的凹侧。

　　二、运动的合成与分解

　　1、深刻理解运动的合成与分解

　　(1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

　　运动的合成与分解基本关系：

　　1、分运动的独立性;

　　2、运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系，不能并存);

　　3、运动的等时性;

　　4、运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循*行四边形定则。)

　　(2)互成角度的两个分运动的合运动的判断

　　合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。

　　①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

　　②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。

　　③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

　　④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。

　　2、怎样确定合运动和分运动

　　①合运动一定是物体的实际运动

　　②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。

　　③进行运动的分解时，在遵循*行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。

　　3、绳端速度的分解

　　此类有绳索的问题，对速度分解通常有两个原则①按效果正交分解物体运动的实际速度②沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳。(效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度)

　　4、小船渡河问题

　　(1)L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小;当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，

　　(2)渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.

　　所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。

　　(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角呢?以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs.

　　高二会考物理知识点归纳 2

　　物体与质点

　　1、质点：当物体的大小和形状对所研究的问题而言影响不大或没有影响时，为研究问题方便，可忽略其大小和形状，把物体看做一个有质量的点，这个点叫做质点。

　　2、物体可以看成质点的条件

　　条件：

　　①研究的物体上个点的运动情况完全一致。

　　②物体的线度必须远远的大于它通过的距离。

　　(1)物体的形状大小以及物体上各部分运动的差异对所研究的问题的影响可以忽略不计时就可以把物体当作质点

　　(2)*动的物体可以视为质点

　　*动的物体上各个点的运动情况都完全相同的物体，这样，物体上任一点的运动情况与整个物体的运动情况相同，可用一个质点来代替整个物体。

　　小贴士：质点没有大小和形状因为它仅仅是一个点，但是质点一定有质量，因为它代表了一个物体，是一个实际物体的理想化的模型。质点的质量就是它所代表的物体的质量。

　　参考系

　　1、参考系的定义：描述物体的运动时，用来做参考的另外的物体。

　　2、对参考系的理解：

　　(1)物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的，例如，肩并肩一起走的两个人，彼此就是相对静止的，而相对于路边的建筑物，他们却是运动的。

　　(2)同一运动选择不同的参考系，观察结果可能不同。例如司机开着车行驶在高速公路上以车为参考系，司机是静止的，以路面为参考系，司机是运动的。

　　(3)比较物体的运动，应该选择同一参考系。

　　(4)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体。

　　小贴士：只有选择了参考系，说某个物体是运动还是静止，物体怎样运动才变得有意义参考系的选择是研究运动的前提是一项基本技能。

　　坐标系

　　1、坐标系物理意义：在参考系上建立适当的坐标系，从而，定量地描述物体的位置及位置变化。

　　2、坐标系分类：

　　(1)一维坐标系(直线坐标系)：适用于描述质点做直线运动，研究沿一条直线运动的物体时，要沿着运动直线建立直线坐标系，即以物体运动所沿的直线为x轴,在直线上规定原点、正方向和单位长度。例如，汽车在*直公路上行驶，其位置可用离车站(坐标原点)的距离(坐标)来确定。

　　(2)二维坐标系(*面直角坐标系)适用于质点在*面内做曲线运动。例如，运动员推铅球以铅球离手时的位置为坐标原点，沿铅球初速方向建立x轴，竖直向下建立y轴，铅球的坐标为铅球离开手后的水*距离和竖直距离。

　　高二会考物理知识点归纳 3

　　力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循*行四边形定则(三角形法则，很少用)：把一个已知力作为*行四边形的对角线，那么与已知力共点的*行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。然而，如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的*行四边形。

　　为此，在分解某个力时，常可采用以下两种方式：

　　①按照力产生的实际效果进行分解——先根据力的实际作用效果确定分力的方向，再根据*行四边形定则求出分力的大小。

　　②根据“正交分解法”进行分解——先合理选定直角坐标系，再将已知力投影到坐标轴上求出它的两个分量。

　　关于第②种分解方法，我们将在这里重点讲一下按实际效果分解力的几类典型问题：放在水*面上的物体所受斜向上拉力的分解将物体放在弹簧台秤上，注意弹簧台秤的示数，然后作用一个水*拉力，再使拉力的方向从水*方向缓慢地向上偏转，台秤示数逐渐变小，说明拉力除有水*向前拉物体的效果外，还有竖直向上提物体的效果。

　　所以，可将斜向上的拉力沿水*向前和竖直向上两个方向分解。斜面上物体重力的分解所示，在斜面上铺上一层海绵，放上一个圆柱形重物，可以观察到重物下滚的同时，还能使海绵形变有压力作用，从而说明为什么将重力分解成F1和F2这样两个分力。

　　1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2(F1>F2)

　　2.互成角度力的合成：

　　F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2

　　3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

　　4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)

　　注：

　　(1)力(矢量)的合成与分解遵循*行四边形定则;

　　(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

　　(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;

　　(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;

　　(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

　　高二会考物理知识点归纳 4

　　第1章力

　　一、力：力是物体间的相互作用。

　　1、力的国际单位是牛顿，用N表示;

　　2、力的图示：用一条带箭头的有向线段表示力的大小、方向、作用点;

　　3、力的示意图：用一个带箭头的线段表示力的方向;

　　4、力按照性质可分为：重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力等等;

　　(1)重力：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力;

　　(A)重力不是万有引力而是万有引力的一个分力;

　　(B)重力的方向总是竖直向下的(垂直于水*面向下)

　　(C)测量重力的仪器是弹簧秤;

　　(D)重心是物体各部分受到重力的等效作用点，只有具有规则几何外形、质量分布均匀的物体其重心才是其几何中心;

　　(2)弹力：发生形变的物体为了恢复形变而对跟它接触的物体产生的作用力;

　　(A)产生弹力的条件：二物体接触、且有形变;施力物体发生形变产生弹力;

　　(B)弹力包括：支持力、压力、推力、拉力等等;

　　(C)支持力(压力)的方向总是垂直于接触面并指向被支持或被压的物体;拉力的方向总是沿着绳子的收缩方向;

　　(D)在弹性限度内弹力跟形变量成正比;F=Kx

　　(3)摩擦力：两个相互接触的物体发生相对运动或相对运动趋势时，受到阻碍物体相对运动的力，叫摩擦力;

　　(A)产生磨擦力的条件：物体接触、表面粗糙、有挤压、有相对运动或相对运动趋势;有弹力不一定有摩擦力，但有摩擦力二物间就一定有弹力;

　　(B)摩擦力的方向和物体相对运动(或相对运动趋势)方向相反;

　　(C)滑动摩擦力的大小F滑=μFN压力的大小不一定等于物体的重力;

　　(D)静摩擦力的大小等于使物体发生相对运动趋势的外力;

　　(4)合力、分力：如果物体受到几个力的作用效果和一个力的作用效果相同，则这个力叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力;

　　(A)合力与分力的作用效果相同;

　　(B)合力与分力之间遵守*行四边形定则：用两条表示力的线段为临边作*行四边形，则这两边所夹的对角线就表示二力的合力;

　　(C)合力大于或等于二分力之差，小于或等于二分力之和;

　　(D)分解力时，通常把力按其作用效果进行分解;或把力沿物体运动(或运动趋势)方向、及其垂直方向进行分解;(力的正交分解法);

　　二、矢量：既有大小又有方向的物理量。

　　如：力、位移、速度、加速度、动量、冲量

　　标量：只有大小没有方向的物力量如：时间、速率、功、功率、路程、电流、磁通量、能量

　　三、物体处于*衡状态(静止、匀速直线运动状态)的条件：物体所受合外力等于零;

　　1、在三个共点力作用下的物体处于*衡状态者任意两个力的合力与第三个力等大反向;

　　2、在N个共点力作用下物体处于`*衡状态，则任意第N个力与(N-1)个力的合力等大反向;

　　3、处于*衡状态的物体在任意两个相互垂直方向的合力为零;

　　第2章直线运动

　　一、机械运动：一物体相对其它物体的位置变化，叫机械运动;

　　1、参考系：为研究物体运动假定不动的物体;又名参照物(参照物不一定静止);

　　2、质点：只考虑物体的质量、不考虑其大小、形状的物体;

　　(1)质点是一理想化模型;

　　(2)把物体视为质点的条件：物体的形状、大小相对所研究对象小的可忽略不计时;

　　如：研究地球绕太阳运动，火车从北京到上海;

　　3、时刻、时间间隔：在表示时间的数轴上，时刻是一点、时间间隔是一线段;

　　如：5点正、9点、7点30是时刻，45分钟、3小时是时间间隔;

　　4、位移：从起点到终点的有相线段，位移是矢量，用有相线段表示;路程：描述质点运动轨迹的曲线;

　　(1)位移为零、路程不一定为零;路程为零，位移一定为零;

　　(2)只有当质点作单向直线运动时，质点的位移才等于路程;

　　(3)位移的国际单位是米，用m表示

　　5、位移时间图象：建立一直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示位移;

　　(1)匀速直线运动的位移图像是一条与横轴*行的直线;

　　(2)匀变速直线运动的位移图像是一条倾斜直线;

　　(3)位移图像与横轴夹角的正切值表示速度;夹角越大，速度越大;

　　6、速度是表示质点运动快慢的物理量;

　　(1)物体在某一瞬间的速度较瞬时速度;物体在某一段时间的速度叫*均速度;

　　(2)速率只表示速度的大小，是标量;

　　7、加速度：是描述物体速度变化快慢的物理量;

　　(1)加速度的定义式：a=vt-v0/t

　　(2)加速度的大小与物体速度大小无关;

　　(3)速度大加速度不一定大;速度为零加速度不一定为零;加速度为零速度不一定为零;

　　(4)速度改变等于末速减初速。加速度等于速度改变与所用时间的比值(速度的变化率)加速度大小与速度改变量的大小无关;

　　(5)加速度是矢量，加速度的方向和速度变化方向相同;

　　(6)加速度的国际单位是m/s2

　　二、匀变速直线运动的规律：

　　1、速度：匀变速直线运动中速度和时间的关系：vt=v0+at

　　注：一般我们以初速度的方向为正方向，则物体作加速运动时，a取正值，物体作减速运动时，a取负值;

　　(1)作匀变速直线运动的物体中间时刻的瞬时速度等于初速度和末速度的*均;

　　(2)作匀变速运动的物体中间时刻的瞬时速度等于*均速度，等于初速度和末速度的*均;

　　2、位移：匀变速直线运动位移和时间的关系：s=v0t+1/2at

　　注意：当物体作加速运动时a取正值，当物体作减速运动时a取负值;

　　3、推论：2as=vt2-v02

　　4、作匀变速直线运动的物体在两个连续相等时间间隔内位移之差等于定植;s2-s1=aT2

　　5、初速度为零的匀加速直线运动：前1秒，前2秒，位移和时间的关系是：位移之比等于时间的*方比;第1秒、第2秒的位移与时间的关系是：位移之比等于奇数比。

　　三、自由落体运动：只在重力作用下从高处静止下落的物体所作的运动;

　　1、位移公式：h=1/2gt2

　　2、速度公式：vt=gt

　　3、推论：2gh=vt2

　　第3章牛顿定律

　　一、牛顿第一定律(惯性定律)：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种做状态为止。

　　1、只有当物体所受合外力为零时，物体才能处于静止或匀速直线运动状态;

　　2、力是该变物体速度的原因;

　　3、力是改变物体运动状态的原因(物体的速度不变，其运动状态就不变)

　　4、力是产生加速度的原因;

　　二、惯性：物体保持匀速直线运动或静止状态的性质叫惯性。

　　1、一切物体都有惯性;

　　2、惯性的大小由物体的质量唯一决定;

　　3、惯性是描述物体运动状态改变难易的物理量;

　　三、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟物体所受合外力的方向相同。

　　1、数学表达式：a=F合/m;

　　2、加速度随力的产生而产生、变化而变化、消失而消失;

　　3、当物体所受力的方向和运动方向一致时，物体加速;当物体所受力的方向和运动方向相反时，物体减速。

　　4、力的单位牛顿的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫1N;

　　四、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用总是等大、反向、作用在同一条直线上的;

　　1、作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失;

　　2、作用力和反作用力与*衡力的根本区别是作用力和反作用力作用在两个相互作用的物体上，*衡力作用在同一物体上。

　　第4章曲线运动 、万有引力定律

　　一、曲线运动：质点的运动轨迹是曲线的运动;

　　1、曲线运动中速度的方向在时刻改变，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是曲线在这一点的切线方向

　　2、、质点作曲线运动的条件：质点所受合外力的方向与其运动方向不在同一条直线上，且轨迹向其受力方向偏折。

　　3、曲线运动的特点：

　　4、曲线运动一定是变速运动;

　　5、曲线运动的加速度(合外力)与其速度方向不在同一条直线上;

　　6、力的作用：

　　(1)力的方向与运动方向一致时，力改变速度的大小;

　　(2)力的方向与运动方向垂直时，力改变速度的方向;

　　(3)力的方向与速度方向既不垂直，又不*行时，力既搞变速度的大小又改变速度的方向;

　　二、运动的合成和分解：

　　1、判断和运动的方法：物体实际所作的运动是合运动

　　2、合运动与分运动的等时性：合运动与各分运动所用时间始终相等;

　　3、合位移和分位移，合速度和分速度，和加速度与分加速度均遵守*行四边形定则;

　　三、*抛运动：被水*抛出的物体在在重力作用下所作的运动叫*抛运动;

　　1、*抛运动的实质：物体在水*方向上作匀速直线运动，在竖直方向上作自由落体运动的合运动;

　　2、水*方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动具有等时性;

　　3、求解方法：分别研究水*方向和竖直方向上的二分运动，在用*行四边形定则求和运动;

　　四、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任何相等的时间里通过的圆弧相等，这种运动就叫做匀速圆周运动;

　　1、线速度的大小等于弧长除以时间：v=s/t，线速度方向就是该点的切线方向;

　　2、角速度的大小等于质点转过的角度除以所用时间：ω=Φ/t

　　3、角速度、线速度、周期、频率间的关系：

　　(1)v=2πr/T; (2) ω=2π/T; (3)V=ωr; (4)、f=1/T;

　　4、向心力：

　　(1)定义：做匀速圆周运动的物体受到的沿半径指向圆心的力，这个力叫向心力。

　　(2)方向：总是指向圆心，与速度方向垂直。

　　(3)特点：①只改变速度方向，不改变速度大小②是根据作用效果命名的。

　　(4)计算公式：F向=mv2/r=mω2r

　　5、向心加速度：a向= v/r=ωr

　　五、开普勒的三大定律：

　　1、开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上;

　　说明：在中学间段，若无特殊说明，一般都把行星的运动轨迹认为是圆;

　　2、开普勒第三定律：所有行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等;

　　3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等;公式：R3/T2=K;

　　说明：(1)R表示轨道的半长轴，T表示公转周期，K是常数，其大小之与太阳有关;

　　(2)当把行星的轨迹视为圆时，R表示愿的半径;

　　(3)该公式亦适用与其它天体，如绕地球运动的卫星;

　　六、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距离的二次方成反比.

　　1、计算公式：F=GMm/r2

　　2、解决天体运动问题的思路：

　　(1)应用万有引力等于向心力;应用匀速圆周运动的线速度、周期公式;

　　(2)应用在地球表面的物体万有引力等于重力;

　　(3)如果要求密度，则用m=ρV,V=4πR3/3

　　第5章机械能

　　一、功：功等于力和物体沿力的方向的位移的乘积;

　　1、计算公式：w=Fs;

　　2、推论：w=Fscosθ, θ为力和位移间的夹角;

　　3、功是标量，但有正、负之分，力和位移间的夹角为锐角时，力作正功，力与位移间的夹角是钝角时，力作负功;

　　二、功率：是表示物体做功快慢的物理量;

　　1、求*均功率：P=W/t;

　　2、求瞬时功率：p=Fv,当v是*均速度时，可求*均功率;

　　3、功、功率是标量;

　　三、功和能间的关系：功是能的转换量度;做功的过程就是能量转换的过程，做了多少功，就有多少能发生了转化;

　　四、动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化。

　　1、数学表达式：w合=mvt2/2-mv02/2

　　2、适用范围：既可求恒力的功亦可求变力的功;

　　3、应用动能定理解题的优点：只考虑物体的初、末态，不管其中间的运动过程;

　　4、应用动能定理解题的步骤：

　　(1)对物体进行正确的受力分析，求出合外力及其做的功;

　　(2)确定物体的初态和末态，表示出初、末态的动能;

　　(3)应用动能定理建立方程、求解

　　五、重力势能：物体的重力势能等于物体的重量和它的速度的乘积。

　　1、重力势能用EP来表示;

　　2、重力势能的数学表达式： EP=mgh;

　　3、重力势能是标量，其国际单位是焦耳;

　　4、重力势能具有相对性：其大小和所选参考系有关;

　　5、重力做功与重力势能间的关系

　　(1)物体被举高，重力做负功，重力势能增加;

　　(2)物体下落，重力做正功，重力势能减小;

　　(3)重力做的功只与物体初、末为置的高度有关，与物体运动的路径无关

　　六、机械能守恒定律：在只有重力(或弹簧弹力做功)的情形下，物体的动能和势能(重力势能、弹簧的弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

　　1、机械能守恒定律的适用条件：只有重力或弹簧弹力做功;

　　2、机械能守恒定律的数学表达式：

　　3、在只有重力或弹簧弹力做功时，物体的机械能处处相等;

　　4、应用机械能守恒定律的解题思路

　　(1)确定研究对象，和研究过程;

　　(2)分析研究对象在研究过程中的受力，判断是否遵受机械能守恒定律;

　　(3)恰当选择参考*面，表示出初、末状态的机械能;

　　(4)应用机械能守恒定律，立方程、求解;

　　第六章机械振动和机械波

　　一、机械振动：物体在*衡位置附*所做的往复运动，叫机械振动。

　　1、*衡位置：机械振动的中心位置;

　　2、机械振动的位移：以*衡位置为起点振动物体所在位置为终点的有向线段;

　　3、回复力：使振动物体回到*衡位置的力;

　　(1)回复力的方向始终指向*衡位置;

　　(2)回复力不是一重特殊性质的力，而是物体所受外力的合力;

　　4、机械振动的特点：

　　(1)往复性;

　　(2)周期性;

　　二、简谐运动：物体所受回复力的大小与位移成正比，且方向始终指向*衡位置的运动;

　　(1)回复力的大小与位移成正比;

　　(2)回复力的方向与位移的方向相反;

　　(3)计算公式：F=-Kx;

　　如：音叉、摆钟、单摆、弹簧振子;

　　三、全振动：振动物体如：从0出发，经A,再到O，再到A/,最后又回到0的周期性的过程叫全振动。

　　例1：从A至o,从o至A/,是一次全振动吗?

　　例2：振动物体从A/,出发，试说出它的一次全振动过程;

　　四、振幅：振动物体离开*衡位置的最大距离。

　　1、振幅用A表示;

　　2、最大回复力F大=KA;

　　3、物体完成一次全振动的路程为4A;

　　4、振幅是表示物体振动强弱的物理量;振幅越大，振动越强，能量越大;

　　五、周期：振动物体完成一次全振动所用的时间;

　　1、T=t/n (t表示所用的总时间，n表示完成全振动的次数)

　　2、振动物体从*衡位置到最远点，从最远点到*衡为置所用的时间相等，等于T/4;

　　六、频率：振动物体在单位时间内完成全振动的次数;

　　1、f=n/t;

　　2、f=1/T;

　　3、固有频率：由物体自身性质决定的频率;

　　七、简谐运动的图像：表示作简谐运动的物**移和时间关系的图像。

　　1、若从*衡位置开始计时，其图像为正弦曲线;

　　2、若从最远点开始计时，其图像为余弦曲线;

　　3、简谐运动图像的作用：

　　(1)确定简谐运动的周期、频率、振幅;

　　(2)确定任一时刻振动物体的位移;

　　(3)比较不同时刻振动物体的速度、动能、势能的大小：离*衡位置跃进动能越大、速度越大，势能越小;

　　(4)判断某一时刻振动物体的运动方向：质点必然向相邻的后一时刻所在位置运动

　　4、作受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率与其固有频率无关;物体发生共振的条件：物体的固有频率等于驱动力的频率;

　　八、单摆:用一轻质细绳一端固定一小球，另一端固定在悬点的装置。

　　1、当单摆的摆角很小(小于5度)时，所作的运动是简谐运动;

　　2、单摆的周期公式：T=2π(l/g)1/2

　　3、单摆在摆动过程中的能量关系：在*衡位置动能最大、重力势能最小;在最远点动能为零，重力势能最大;

　　九、机械波：机械振动在介质中的传播就形成了机械波。

　　1、产生机械波的条件：

　　(1)有波源; (2)有介质;

　　2、机械波的实质：机械波只是机械振动这种运动形式的传播，介质本身不会沿播的传播方向移动;

　　3、波在传播时，各质点所作的运动形式：在波的传播过程中，各质点只在*衡位置两侧作往复运动，并不随波的前进而前移。

　　4、波的作用：

　　(1)传播能量; (2)传播信息;

　　5、机械波的种类：

　　(1)横波：质点的振动方向和播的传播方向垂直，这样的波叫横波。

　　如：水波、绳波、人浪等等;

　　(A)波峰：凸起的最高点叫波峰;

　　(B)波谷：凹下的最低点叫波谷;

　　(2)纵波：质点的振动方向和波的传播方向*行的波叫纵波;

　　(A)疏部：质点分布最稀疏的部分叫疏部;

　　(B)密部：质点分布最密集的部分叫密部;

　　(C)声波是纵波;

　　6、机械波的图像：建立一直角坐标系，横轴表示各质点的位置，纵轴表示各质点偏离*衡位置的位移，联接各点(x,y)所成的曲线就是机械波的图像; 机械波的图像是正弦曲线;

　　7、波长：两个相邻的，在振动过程中对*衡位置位移总是相等的质点间的距离叫波长;

　　(1)波长用 λ 表示;

　　(2)两个相邻的波峰或波谷间的距离等于波长;

　　8、介质中各质点的振动频率(周期)等于波源的振动频率(周期)，这个频率就叫波动频率(周期);在一个周期内各质点传播的距离等于一个波长;

　　9、波速、波在介质中的传播速度叫波速;

　　(1)波速等于单位时间内波峰或波谷(密部或疏部)向前移动的距离;

　　(2)波在介质中是匀速传波的(波速恒定不变);

　　10、波长、波速、频率间的关系;V=λf

　　11、机械波在介质中的传播速度只与介质有关;

　　12、在波形图中质点向相邻的前一质点所在位置运动;

　　第7章分子动理论 能量守恒 气体

　　一、物质是由分子组成的;

　　1、在物理上我们把所有够成物质的微粒(分子、原子、离子)统称分子;

　　2、测量分子大小的方法：单分子油膜法：取一滴油滴，让其在水面上尽可能的散开，形成一层单分子油膜，则油滴的体积除以油膜的面积就是油分子的直径。d=vo/s

　　3、分子直径的数量级为10-10m;

　　二、阿伏加德罗常数：1mol物质所含的分子数叫阿伏加德罗常数。

　　1、阿伏加德罗常数用NA来表示： NA=6.02×1023;

　　2、阿伏加德罗常数是联系宏观物质(摩尔体积、摩尔质量)和微观物质(分子质量、分子体积)的桥梁;

　　(1)v0=vm/ NA

　　(2)m0=M/ NA;

　　(3)n=N× NA

　　3、分子质量的数量级：10kg;

　　三、构成物质的分子在不停的作无规则运动;

　　四、证明分子在不停的作无规则运动的实验：

　　1、扩散现象：两个不同的物体相互接触，彼此进入对方的现象;

　　(1)其实质：是分子的运动;

　　(2)温度越高扩散越快;二物质密度(浓度)相差越大，扩散越快;

　　2、布朗运动：悬浮在液体或气体中的细小微粒所作的无规则运动;

　　(1)布朗运动的实质：布朗运动并不是分子的运动，而是分子作无规则运动的反应;

　　(2)布朗运动的特点：微粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈;

　　(3)布朗运动是无规则的运动;

　　(4)布朗运动发生的原因：微粒各方向所受分子的碰撞不均，使微粒各方向受力不等，从而使微粒无规则的运动;

　　五、温度的微观物理意义：温度是分子*均动能的标志;

　　六、热运动：分子的无规则运动叫热运动。

　　七、构成物质的分子间有间隙。

　　八、构成物质的分子间有相互作用的引力和斥力;

　　1、*衡位置：当分子间的引力等于斥力时，分子所处的位置;此时分子间的距离为r0;

　　2、当分子间的距离r=r0 时，引力等于斥力，分子力为零;

　　3、当r�r0时， 引力小于斥力，分子力表现为斥力;

　　4、当r�r0分子间的距离时，引力大于斥力，分子力表现为引力;

　　5、分子间的引力和斥力始终同是存在;

　　6、分子间的引力和斥力都随分子间距离的增加而减小，但引力减小的快;随距离的减小而增大，斥力增大得快;

　　九、内能：物体中所有分子动能和分子势能的总合叫内能;

　　1、一切物体都有内能;

　　2、物体的内能与温度(分子动能)体积(分子势能)物质的量有关;

　　3、理想状态下的气体的内能与其体积无关(分子势能始终未零)

　　十、改变内能的两种方式：

　　1、做功;

　　2、热传递;

　　(1)传导; (2)对流;(3)辐射;

　　十一、热力学第一定律：物体内能的变化量等于外界对物体做的功和物体从外界吸收的热量之和;

　　数学表达式：△U=Q+W;

　　1、吸热，Q为正;放热Q为负;

　　2、外界对物体做正功W为正，外界对物体做负功(物体对外界做正功)W为负; 十二、能量守恒定律：能量既不会凭空产生，亦不会凭空消失，只能从一种形式转化成别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移中，其总量不变;

　　十三、热力学第二定律：

　　1、不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功而不引起其它变化;

　　2、不可能使热量由低温物体传到高温物体而不引起其它变化;

　　3、本质：热理学第二定律揭示了有大量分子参与的宏观过程都有方向性;

　　十四、热力学温度：以-273.15℃这个下限为起点的温度。

　　1、摄氏温度与热力学温度间的关系：T=t+273.15K

　　2、温度的国际单位是开尔文K;

　　3、热力学第三定律：热力学零度不可达到;

　　十五、分子动能：分子由于作物规则运动而具有的能。

　　1、分子的*均动能：物体所有分子的动能的*均值。

　　2、温度是分子*均动能的标志;

　　3、分子动能由温度、物质的量共同决定

　　十六、分子势能：分子间由于有相互作用力而具有的能。

　　1、当r�r0时，r变大，斥力作正功，分子势能减小;

　　2、当r�r0时，变大，引力作负功，分子势能增大;

　　3、当距离r=r0 时，分子势能最小;

　　4、物体的分子势能与物体的体积，物质的量有关;

　　十七、能量的转换和守恒定律：能量既不会凭空产生，亦不会凭空消失，它只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体;在转化和转移过程中其总量不变;

　　十八、气体压强的特点：

　　1、气体向各个方向的压强相等;

　　如：我们气球时候各个方向所受压力相等;

　　2、产生气体压强的原因是气体分子的碰撞而产生的;

　　十九、格拉伯龙方程：PV=nRT

　　1、在温度一定是，体积小强于大

　　2、在压强一定时，温度高，体积大;

　　3、在体积一定时，温度高，压强大;

　　第8章电场

　　一、三种产生电荷的方式：

　　1、摩擦起电：

　　(1)正点荷：用绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷;

　　(2)负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷;

　　(3)实质：电子从一物体转移到另一物体;

　　2、接触起电：

　　(1)实质：电荷从一物体移到另一物体;

　　(2)两个完全相同的物体相互接触后电荷*分;

　　(3)电荷的中和：等量的异种电荷相互接触，电荷相合抵消而对外不显电性，这种现象叫电荷的中和;

　　3、感应起电：把电荷移*不带电的.导体，可以使导体带电;

　　(1)电荷的基本性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引;

　　(2)实质：使导体的电荷从一部分移到另一部分;

　　(3)感应起电时，导体离电荷*的一端带异种电荷，远端带同种电荷;

　　4、电荷的基本性质：能吸引轻小物体;

　　二、电荷守恒定律：电荷既不能被创生，亦不能被消失，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中，电荷的总量不变。

　　三、元电荷：一个电子所带的电荷叫元电荷，用e表示。

　　1、e=1.6×10-19c;

　　2、一个质子所带电荷亦等于元电荷;

　　3、任何带电物体所带电荷都是元电荷的整数倍;

　　四、库仑定律：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种力叫库仑力，

　　1、计算公式：F=kQ1Q2/r2 (k=9.0×109N.m2/kg2)

　　2、库仑定律只适用于点电荷(电荷的体积可以忽略不计)

　　3、库仑力不是万有引力;

　　五、电场：电场是使点电荷之间产生静电力的一种物质。

　　1、只要有电荷存在，在电荷周围就一定存在电场;

　　2、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷(静止、运动)有力的作用;这种力叫电场力;

　　3、电场、磁场、重力场都是一种物质

　　六、电场强度：放入电场中某点的电荷所受电场力F跟它的电荷量Q的比值叫该点的电场强度;

　　1、定义式：E=F/q;E是电场强度;F是电场力;q是试探电荷;

　　2、电场强度是矢量，电场中某一点的场强方向就是放在该点的正电荷所受电场力的方向(与负电荷所受电场力的方向相反)

　　3、该公式适用于一切电场; 4、点电荷的电场强度公式：E=kQ/r2

　　七、电场的叠加：在空间若有几个点电荷同时存在，则空间某点的电场强度，为这几个点电荷在该点的电场强度的矢量和; 解题方法：分别作出表示这几个点电荷在该点场强的有向线段，用*行四边形定则求出合场强;

　　八、电场线：电场线是人们为了形象的描述电场特性而人为假设的线。

　　1、电场线不是客观存在的线;

　　2、电场线的形状：电场线起于正电荷终于负电荷;G:用锯木屑观测电场线.

　　(1)只有一个正电荷：电场线起于正电荷终于无穷远;

　　(2)只有一个负电荷：起于无穷远，终于负电荷;

　　(3)既有正电荷又有负电荷：起于正电荷终于负电荷;

　　3、电场线的作用：

　　(1)表示电场的强弱：电场线密则电场强(电场强度大);电场线疏则电场弱电场强度小);

　　(2)表示电场强度的方向：电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向;

　　4、电场线的特点：

　　(1)电场线不是封闭曲线;

　　(2)同一电场中的电场线不向交;

　　九、匀强电场：电场强度的大小、方向处处相同的电场;匀强电场的电场线*行、且分布均匀;

　　1、匀强电场的电场线是一簇等间距的*行线;

　　2、*行板电容器间的电是匀强电场;场

　　十、电势差：电荷在电场中由一点移到另一点时，电场力所作的功WAB与电荷量q的比值叫电势差，又名电压。

　　1、定义式：UAB=WAB/q;

　　2、电场力作的功与路径无关;

　　3、电势差又命电压，国际单位是伏特;

　　十一、电场力作功：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移到参考点(零势点)时电场力作的功;

　　1、电势具有相对性，和零势面的选择有关;

　　2、电势是标量，单位是伏特V;

　　3、电势差和电势间的关系：UAB= φA -φB;

　　4、电势沿电场线的方向降低;电场力要作功，则两点电势差不为零，就不是等势面;

　　5、相同电荷在同一等势面的任意位置，电势能相同;

　　原因：电荷从一电移到另一点时，电场力不作功，所以电势能不变;

　　6、电场线总是由电势高的地方指向电势低的地方;

　　7、等势面的画法：相另等势面间的距离相等;

　　十二、电场强度和电势差间的关系：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。

　　1、数学表达式：U=Ed;

　　2、该公式的使适用条件是，仅仅适用于匀强电场;

　　3、d是两等势面间的垂直距离;

　　十三、电容器：储存电荷(电场能)的装置。

　　1、结构：由两个彼此绝缘的金属导体组成;

　　2、最常见的电容器：*行板电容器;

　　十四、电容：电容器所带电荷量Q与两电容器量极板间电势差U的比值;用“C”来表示。

　　1、定义式：C=Q/U;

　　2、电容是表示电容器储存电荷本领强弱的物理量;

　　3、国际单位：法拉 简称：法，用F表示

　　4、电容器的电容是电容器的属性，与Q、U无关;

　　十五、*行板电容器的决定式：C=εs/4πkd;(其中d为两极板间的垂直距离，又称板间距;k是静电力常数，k=9.0×10N.m/c;ε是电介质的介电常数，空气的介电常数最小;s表示两极板间的正对面积)

　　1、电容器的两极板与电源相连时，两板间的电势差不变，等于电源的电压;

　　2、当电容器未与电路相连通时电容器两板所带电荷量不变;

　　十六、带电粒子的加速：

　　1、条件：带电粒子运动方向和场强方向垂直，忽略重力;

　　2、原理：动能定理――电场力做的功等于动能的变化：W=Uq=1/2mvt2-1/2mv02;

　　3、推论：当初速度为零时，Uq=1/2mvt2;

　　4、使带电粒子速度变大的电场又名加速电场;

　　第9章恒定电流

　　一、电流：电荷的定向移动行成电流。

　　1、产生电流的条件：

　　(1)自由电荷; (2)电场;

　　2、电流是标量，但有方向：我们规定：正电荷定向移动的方向是电流的方向;

　　注：在电源外部，电流从电源的正极流向负极;在电源的内部，电流从负极流向正极;

　　3、电流的大小：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电量所用时间t的比值叫电流I表示;

　　(1)数学表达式：I=Q/t;

　　(2)电流的国际单位：安培A

　　(3)常用单位：毫安mA、微安uA;(4)1A=103mA=106uA

　　二、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比;

　　1、定义式：I=U/R;

　　2、推论：R=U/I;

　　3、电阻的国际单位时欧姆，用Ω表示;1kΩ=10Ω,1MΩ=10Ω;

　　4、伏安特性曲线：

　　三、闭合电路：由电源、导线、用电器、电键组成;

　　1、电动势：电源的电动势等于电源没接入电路时两极间的电压;用E表示;

　　2、外电路：电源外部的电路叫外电路;外电路的电阻叫外电阻;用R表示;其两端电压叫外电压;

　　3、内电路：电源内部的电路叫内电阻，内点路的电阻叫内电阻;用r表示;其两端电压叫内电压;如：发电机的线圈、干电池内的溶液是内电路，其电阻是内电阻;

　　4、电源的电动势等于内、外电压之和;E=U内+U外;U外=RI;E=(R+r)I

　　四、闭合电路的欧姆定律：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比;

　　1、数学表达式：I=E/(R+r)

　　2、当外电路断开时，外电阻无穷大，电源电动势等于路端电压;就是电源电动势的定义;

　　3、当外电阻为零(短路)时，因内阻很小，电流很大，会烧坏电路;

　　五、半导体：导电能力在导体和绝缘体之间;半导体的电阻随温升越高而减小;

　　六、超导：导体的电阻随温度的升高而升高，当温度降低到某一值时电阻消失，成为超导。

　　第10章磁场

　　一、磁场：

　　1、磁场的基本性质：磁场对方入其中的磁极、电流有磁场力的作用;

　　2、磁铁、电流都能能产生磁场;

　　3、磁极和磁极之间，磁极和电流之间，电流和电流之间都通过磁场发生相互作用;

　　4、磁场的方向：磁场中小磁针北极的指向就是该点磁场的方向;

　　二、磁感线：在磁场中画一条有向的曲线，在这些曲线中每点的切线方向就是该点的磁场方向;

　　1、磁感线是人们为了描述磁场而人为假设的线;

　　2、磁铁的磁感线，在外部从北极到南极，内部从南极到北极;

　　3、磁感线是封闭曲线;

　　三、安培定则：

　　1、通电直导线的磁感线：用右手握住通电导线，让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向;

　　2、环形电流的磁感线：让右手弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴上磁感线的方向;

　　3、通电螺旋管的磁场：用右手握住螺旋管，让弯曲的四指方向和电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺旋管内部磁感线的方向;

　　四、地磁场：地球本身产生的磁场;从地磁北极(地理南极)到地磁南极(地理北极);

　　五、磁感应强度：磁感应强度是描述磁场强弱的物理量。

　　1、磁感应强度的大小：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积的比值，叫磁感应强度。B=F/IL

　　2、磁感应强度的方向就是该点磁场的方向(放在该点的小磁针北极的指向)

　　3、磁感应强度的国际单位：特斯拉 T， 1T=1N/A.m

　　六、安培力：磁场对电流的作用力;

　　1、大小：在匀强磁场中，当通电导线与磁场垂直时，电流所受安培力F等于磁感应强度B、电流I和导线长度L三者的乘积。

　　2、定义式F=BIL(适用于匀强电场、导线很短时)

　　3、安培力的方向：左手定则：伸开左手，使大拇指根其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一个*面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。

　　七、磁铁和电流都可产生磁场;

　　八、磁场对电流有力的作用;

　　九、电流和电流之间亦有力的作用;

　　(1)同向电流产生引力;

　　(2)异向电流产生斥力;

　　十、分子电流假说：所有磁场都是由电流产生的;

　　十一、磁性材料:能够被强烈磁化的物质叫磁性材料：

　　(1)软磁材料：磁化后容易去磁的材料;例：软铁;硅钢;应用：制造电磁铁、变压器、

　　(2)硬磁材料：磁化后不容易去磁的材料;例：碳钢、钨钢、制造：永久磁铁;

　　十二、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力，叫做洛伦兹力

　　1、洛仑兹力的方向由左手定则判断：伸开左手让大拇指和其余四指共面且垂直，把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，四指为正电荷运动方向(与负电荷运动方向相反)大拇指所指方向就是洛仑兹力的方向;

　　(1)洛仑兹力F一定和B、V决定的*面垂直。

　　(2)洛仑兹力只改变速度的方向而不改变其大小

　　(3)洛伦兹力永远不做功。

　　2、洛伦兹力的大小

　　(1)当v*行于B时：F=0

　　(2)当v垂直于B时：F=qvB

　　第11章电磁感应

　　一、磁通量：设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的*面，磁场的磁感应强度B和*面面积S的乘积叫磁通量;

　　1、计算式： φ=BS(B⊥S)

　　2、推论：B不垂直S时， φ=BSsinθ

　　3、磁通量的国际单位：韦伯，wb;

　　4、磁通量与穿过闭合回路的磁感线条数成正比;

　　5、磁通量是标量，但有正负之分;

　　二、电磁感应：穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有感应电流产生，这种现象叫电磁感应现象，产生的电流叫感应电流;

　　注：判断有无感应电流的方法：

　　1、闭合回路;

　　2、磁通量发生变化;

　　三、感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势;

　　四、磁通量的变化率：等于磁通量的变化量和所用时间的比值; △φ/t

　　1、磁通量的变化率是表示磁通量的变化快慢的物理量;

　　2、磁通量的变化率由磁通量的变化量和时间共同决定;

　　3、磁通量变化率大，感应电动势就大;

　　五、法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比;

　　1、定义式： E=n△φ/△t(只能求*均感应电动势);

　　2、推论; E=BLVsinaθ(适用导体切割磁感线，求瞬时感应电动势，*均感应电动势)

　　(1)V⊥L,L⊥B, θ为V与B间的夹角;

　　(2) V⊥B,L⊥B, θ为V与L间的夹角

　　(3) V⊥B,L⊥V, θ为B与L间的夹角

　　3、穿过线圈的磁通量大，感应电动势不一定大;

　　4、磁通量的变化量大，感应电动势不一定大;

　　5、有感应电流就一定有感应电动势;有感应电动势，不一定有感应电流;

　　六、右手定则(判断感应电流的方向)：伸开右手，让大拇指和其余四指共面、且相互垂直，把右手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，大拇指指向导体运动方向，四指指向感应电流的方向。

　　第12章电磁波

　　一、麦克斯韦的电磁场理论：

　　1、不仅电荷能产生电场，变化的磁场亦能产生电场;

　　2、不仅电流能产生磁场，变化的电场亦能产生磁场;

　　二、对麦氏理论的理解

　　1、稳恒的电场周围没有磁场;

　　2、稳恒的磁场周围没有电场

　　3、均匀变化的电场产生稳恒的磁场;

　　4、均匀变化的磁场产生稳恒的电场;

　　5、非均匀变化的电场、磁场可以相互转化;

　　三、电磁场：变化的电场和变化的磁场相互联系，形成一个不可分割的统一场，这就是电磁场;

　　四、电磁波：电磁场由*及远的传播，就形成了电磁波;

　　1、有效向外发射电磁波的条件：

　　(1)要有足够高的频率;

　　(2)电场、磁场必须分散到尽可能大的空间(开放电路)

　　2、电磁场的性质：

　　(1)电磁波是横波;

　　(2)电磁波的速度v=3.0*108;

　　(3)遵守波的一切性质;波的衍射、干涉、反射、折射;

　　(4)电磁波的传播不需要介质

　　第13章光的传播

　　一、光在同种均匀介质中沿直线传播;

　　1、光线：表示光传播路线的直线;

　　2、光束：在真空中光的传播速度c=3.0×108m/s;

　　3、光的折射定律：光从一介质进入另一介质时，传播路线要发生改变，入射光线和折射光线分居法线的两侧;从光密质进入光疏质时，入射角小于折射角;

　　(1)入射角：图射光线和法线间的加角;

　　(2)折射角：折射光线和法线间的夹角;

　　(3) 折射率n=c/v=sini/sinr(大的除以小的);

　　4、光密质：折射率大的介质;

　　5、光疏质：折射率较大的介质;

　　二、全反射：光从光密质进入光疏质时，当入射角大于零界角时，只有反射光线没有折射光线的现象;

　　1、发生全反射的条件：(1)光从光密质进入光疏质;(2)入射角大于临界角;

　　2、临界角：当折射角等于90°时的入射角;sinaC=1/n;

　　3、特例：海市蜃楼、光导纤维;

　　三、光的色散：当白光经过三棱镜后能形成彩色个光带，这个现象叫色散;

　　1、发生色散后在光屏上从上至下，依次是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫;

　　2、从红到紫光的频率由小到大;波长由大到小;

　　3、在同种介质中，折射率由小到大;传播速度由大到小;

　　4、从红光到紫光衍射现象逐渐减弱;

　　第14章光的本质

　　一、波的干涉和衍射：

　　1、干涉：两列频率相同的波相互叠加，在某些地方振动加强，某些地方振动减弱，这种现象叫波的干涉;

　　(1)发生干涉的条件：两列波的频率相同;

　　(2)波峰与波峰重叠、波谷与波谷重叠振动加强;波峰与波谷重叠振动减弱;

　　(3)振动加强的区域的振动位移并不是一致最大;

　　2、衍射：波绕过障碍物，传到障碍物后方的现象，叫波的衍射;(隔墙有耳) 能观察到明显衍射现象的条件是：障碍物或小孔的尺寸比波长小，或差不多;

　　3、衍射和干涉是波的特性，只有某物资具有这两种性质时，才能说该物资是波;

　　二、光的电磁说：

　　1、光是电磁波：

　　(1)光在真空中的传播速度是3.0×108m/s;

　　(2)光的传播不需要介质;

　　(3)光能发生衍射、干涉现象;

　　2、电磁波谱：无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、γ射线;

　　(1)从左向右，频率逐渐变大，波长逐渐减小;

　　(2)从左到右，衍射现象逐渐减弱;

　　(3)红外线：热效应强，可加热，一切物体都能发射红外线;

　　(4)紫外线：有荧光效应、化学效应能，能辨比细小差别，消毒杀菌;

　　3、光的衍射：特例：�`松亮斑;

　　4、光的干涉：

　　(1)双缝(双孔)干涉：波长越长、双孔距离越小、光屏间距离越大，相邻亮条纹间的距离越大;

　　(2)薄膜干涉：特例：肥皂泡上的彩色条纹;检测工件的*整性，夏天油路上油滴成彩色;

　　三、光电效应：在光的照射下，从物体向外发射出电子的现象叫光电效应，发射出的电子叫光电子;

　　1、现象：

　　(1)任何金属都有一个极限频率，只有当入射光的频率大于极限频率时，才能发生光电效应;

　　(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无光，只随入射光的频率的增大而增大;

　　(3)入射光照射在金属上光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10-9s

　　(4)当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比;

　　2、在空间传播的光是不连续的而是一份一份的，每一份叫做光子;光子的能量:E=hγ(光的频率越大光子的能量越大)

　　3、光电效应证明了光具有粒子性;

　　4、光具有波、粒二象性：光既具有波动性又具有粒子性;

　　四、激光具有：相干性(作为干涉光源);*行度好(作光盘、测量);亮度高(加热、光刀)

　　五、物质波：(自然界中的物质可分为：场和实物)

　　1、自然界中一切物体都有波动性;

　　2、物质波的波长：λ=h/p;

　　第15章原子核

　　一、 原子的核式结构：

　　1、α粒子的散射实验：

　　(1)绝大多数α粒子穿过金箔后几乎沿原方向前进;

　　(2)少数α粒子穿过金箔后发生了较大偏转;

　　(3)极少数α粒子击中金箔后几乎沿原方向反回;

　　二、原子的核式结构模型：

　　原子中心有个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内，带负电的电子绕核做高速的圆周运动;

　　1、原子核又可分为质子和中子;(原子核的全部正电荷都集中在质子内)质子的质量约等于中子的质量;

　　2、质子数等于原子的核电荷数(Z);质子数加中子数等于质量数(A)

　　三、波尔理论：

　　1、原子处于一系列不连续的能量状态中，每个状态原子的能量都是确定的，这些能量值叫做能级;

　　2、原子从一能级向另一能级跃迁时要吸收或放出光子;

　　(1)从高能级向低能级跃迁放出光子;

　　(2)从低能级向高能级跃迁要吸收光子;

　　(3)吸收或放出光子的能量等于两个能级的能量差;hγ=E2-E1;

　　三、天然放射现象 衰变

　　1、α射线：高速的氦核流，符号：42He;

　　2、β射线：高速的电子流，符号：0-1e;

　　3、γ射线：高速的光子流;符号：γ

　　4、衰变：原子核向外放出α射线、β射线后生成新的原子核，这种现象叫衰变;(衰变前后原子的核电荷数和质量数守恒)

　　(1)α衰变：放出α射线的衰变：ZX=Z-2Y+2He;

　　(2)β衰变：放出β射线的衰变：AZX=AZ+1Y+0-1e;

　　四、核反应、核能、裂变、聚变：

　　1、所有核反应前后都遵守：核电荷数、质量数分别守恒;

　　(1)卢瑟福发现质子：147N+42He→178 O+11H;

　　(2)查德威克发现中子：94Be+42He→126C+10n;

　　2、核反应放出的能量较核能;

　　(1)核能与质量间的关系：E=mc2

　　(2)爱因斯坦的质能亏损方程：△E=△mc2;

　　3、重核的裂变：质量较大和分裂成两个质量较小的核的反应;(原子弹、核反应堆)

　　4、轻核的聚变：两个质量较小的核变成质量较大的核的反应;(氢弹)

　　高二会考物理知识点归纳 5

　　一、静电场

　　1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍

　　2.库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N)，k:静电=9.0×109Nm2/C2，Q1、Q2:两点电荷的(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝

　　3.电场强度：E=F/q(定义式、计算式){E:电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q:检验电荷的电量(C)｝

　　4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2{r:源电荷到该位置的距离(m)，Q:源电荷的电量｝

　　5.匀强电场的场强E=UAB/d{UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝

　　6.电场力：F=qE{F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝

　　7.电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=WAB/q=-ΔEAB/q

　　8.电场力做功：WAB=qUAB=Eqd{WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关)，E:匀强电场强度，d:两点沿场强方向的距离(m)｝

　　9.电势能：EA=qφA{EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝

　　10.电势能的变化ΔEAB=EB-EA{带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝

　　11.电场力做功与电势能变化ΔEAB=-WAB=-qUAB(电势能的增量等于电场力做功的负值)

　　12.电容C=Q/U(定义式，计算式){C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝

　　13.*行板电容器的电容C=εS/4πkd(S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数)

　　常见电容器〔见第二册P111〕

　　14.带电粒子在电场中的加速(Vo=0)：W=ΔEK或qU=mVt2/2，Vt=(2qU/m)1/2

　　15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)

　　类*垂直电场方向：匀速直线运动L=Vot(在带等量异种电荷的*行极板中：E=U/d)

　　抛运动*行电场方向：初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2，a=F/m=qE/m

　　注：

　　(1)两个完全相同的带电金属小球接触时，电量分配规律：原带异种电荷的先中和后*分，原带同种电荷的总量*分;

　　(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷，电场线不相交，切线方向为场强方向，电场线密处场强大，顺着电场线电势越来越低，电场线与等势线垂直;

　　(3)常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98];

　　(4)电场强度(矢量)与电势(标量)均由电场本身决定，而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关;

　　(5)处于静电*衡导体是个等势体，表面是个等势面，导体外表面附*的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零，导体内部没有净电荷，净电荷只分布于导体外表面;

　　(6)电容单位换算：1F=106μF=1012PF;

　　(7)电子伏(eV)是能量的单位，1eV=1.60×10-19J;

　　(8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。

　　二、恒定电流

　　1.电流强度：I=q/t{I:电流强度(A)，q:在时间t内通过导体横载面的电量(C)，t:时间(s)｝

　　2.欧姆定律：I=U/R{I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝

　　3.电阻、电阻定律：R=ρL/S{ρ：电阻(Ω/m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝

　　4.闭合电路欧姆定律：I=E/(r+R)或E=Ir+IR也可以是E=U内+U外{I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝

　　5.电功与电功率：W=UIt，P=UI{W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝

　　6.焦耳定律：Q=I2Rt{Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝

　　7.纯电阻电路中：由于I=U/R，W=Q，因三此W=Q=UIt=I2Rt=U2t/R

　　8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总=IE，P出=IU，η=P出/P总{I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝

　　9.电路的串/并联串联电路(P、U与R成正比)并联电路(P、I与R成反比)

　　电阻关系(串同并反)R串=R1+R2+R3+1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+

　　电流关系I总=I1=I2=I3I并=I1+I2+I3+

　　电压关系U总=U1+U2+U3+U总=U1=U2=U3

　　功率分配P总=P1+P2+P3+P总=P1+P2+P3+

　　10.欧姆表测电阻

　　(1)电路组成(2)测量原理

　　两表笔短接后，调节Ro使电表指针满偏，得

　　Ig=E/(r+Rg+Ro)

　　接入被测电阻Rx后通过电表的电流为

　　Ix=E/(r+Rg+Ro+Rx)=E/(R中+Rx)

　　由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小

　　(3)使用方法：机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数{注意挡位(倍率)｝、拨off挡。

　　(4)注意：测量电阻时，要与原电路断开，选择量程使指针在中央附*，每次换挡要重新短接欧姆调零。

　　11.伏安法测电阻

　　电流表内接法：电压表示数：U=UR+UA

　　电流表外接法：电流表示数：I=IR+IV

　　Rx的测量值=U/I=(UA+UR)/IR=RA+Rx>R真;

　　Rx的测量值=U/I=UR/(IR+IV)=RVRx(RV+R)

　　选用电路条件Rx>RA[或Rx>(RARV)1/2]

　　选用电路条件Rx

　　12.滑动变阻器在电路中的限流接法与分压接法

　　限流接法:电压调节范围小，电路简单，功耗小

　　便于调节电压的选择条件Rp>Rx

　　电压调节范围大，电路复杂，功耗较大

　　便于调节电压的选择条件Rp

　　注：

　　(1)单位换算：1A=103mA=106μA;1kV=103V=106mA;1MΩ=103kΩ=106Ω

　　(2)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化，金属电阻率随温度升高而增大;

　　(3)串**电阻大于任何一个分电阻，并**电阻小于任何一个分电阻;

　　(4)当电源有内阻时，外电路电阻增大时，总电流减小，路端电压增大;

　　(5)当外电路电阻等于电源电阻时，电源输出功率最大，此时的输出功率为E2/(2r);

　　(6)其它相关内容：电阻率与温度的关系半导体及其应用超导及其应用〔见第二册P127〕。

　　三、磁场

　　1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量，是矢量，单位T)，1T=1N/Am

　　2.安培力F=BIL;(注：L⊥B){B:磁感应强度(T)，F:安培力(F)，I:电流强度(A)，L:导线长度(m)}

　　3.洛仑兹力f=qVB(注V⊥B);质谱仪〔见第二册P155〕{f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝

　　4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下，带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)：

　　(1)带电粒子沿*行磁场方向进入磁场：不受洛仑兹力的作用，做匀速直线运动V=V0

　　(2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场：做匀速圆周运动，规律如下a)F向=f洛=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=qVB;r=mV/qB;T=2πm/qB;(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关，洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下);(c)解题关键：画轨迹、找圆心、定半径、圆心角(=二倍弦切角)。

　　注：

　　(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负;

　　(2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握〔见图及第二册P144〕;(3)其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理〔见第二册P150〕/回旋加速器〔见第二册P156〕/磁性材料

　　四、电磁感应

　　1.[感应电动势的大小计算公式]

　　1)E=nΔΦ/Δt(普适公式){法拉第电磁感应定律，E:感应电动势(V)，n:感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝

　　2)E=BLV垂(切割磁感线运动){L:有效长度(m)｝

　　3)Em=nBSω(交流发电机最大的感应电动势){Em:感应电动势峰值｝

　　4)E=BL2ω/2(导体一端固定以ω旋转切割){ω：角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝

　　2.磁通量Φ=BS{Φ：磁通量(Wb)，B:匀强磁场的磁感应强度(T)，S:正对面积(m2)}

　　3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极｝

　　4.自感电动势E自=nΔΦ/Δt=LΔI/Δt{L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，?t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝

　　注：

　　(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点〔见第二册P173〕;

　　(2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化;(3)单位换算：1H=103mH=106μH.

　　(4)其它相关内容：自感〔见第二册P178〕/日光灯〔见第二册P180〕。

　　五、交变电流(正弦式交变电流)

　　1.电压瞬时值e=Emsinωt电流瞬时值i=Imsinωt;(ω=2πf)

　　2.电动势峰值Em=nBSω=2BLv电流峰值(纯电阻电路中)Im=Em/R总

　　3.正(余)弦式交变电流有效值：E=Em/(2)1/2;U=Um/(2)1/2;I=Im/(2)1/2

　　4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系

　　U1/U2=n1/n2;I1/I2=n2/n2;P入=P出

　　5.在远距离输电中，采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′=(P/U)2R;(P损′：输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻)〔见第二册P198〕;

　　6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω角频率(rad/s);t:时间(s);n:线圈匝数;B:磁感强度(T);S:线圈的面积(m2);U输出)电压(V);I:电流强度(A);P:功率(W)。

　　注：

　　(1)交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即：ω电=ω线，f电=f线;

　　(2)发电机中，线圈在中性面位置磁通量最大，感应电动势为零，过中性面电流方向就改变;

　　(3)有效值是根据电流热效应定义的，没有特别说明的交流数值都指有效值;

　　(4)理想变压器的匝数比一定时，输出电压由输入电压决定，输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率，当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即P出决定P入;

　　(5)其它相关内容：正弦交流电图象〔见第二册P190〕/电阻、电感和电容对交变电流的作用〔见第二册P193〕。

　　普适式){U:电压(V)，I:电流(A)，t:通电时间(s)｝

高二数学必考知识点汇总五篇（扩展7）

——高考化学必考知识点通用5篇

　　高考化学必考知识点 1

　　离子反应

　　1、酸、碱、盐的概念

　　+⑴酸：电离时生成的阳离子全部是H的化合物。如：H2SO4、

　　HCl、HNO3、H2CO3、CH3COOH等。

　　-⑵碱：电离时生成的阴离子全部是OH的化合物。如：

　　Ba(OH)2、KOH、NH3·H2O等。

　　⑶盐：能电离出金属离子(或铵根离子)和酸根离子的化合物。如：KCl、Na2SO4、CaCl2、NH4Cl等。

　　2、离子反应

　　⑴定义：在水溶液中有离子参加的一类反应。

　　⑵离子反应发生的条件：a、有沉淀生成;b、有气体生成;c、有水、弱酸、弱碱生成。

　　3、离子方程式

　　⑴定义：用实际参加反应离子符号表示反应的方程式 ⑵书写步骤：“写(写化学方程式)、拆(把强酸、强碱及易溶盐拆写成离子)、删(删去方程式两边不参加反应的离子及化学计量数约简为最简)、查(检查离子方程式两边各元素的原子个数和电荷数是否相等)。”

　　⑶意义：不仅可以表示某一定物质间的具体反应，还可以表示所有同一类型的离子反应。

　　4、离子方程式书写应注意的问题

　　(1)在离子反应里，把强酸、强碱、可溶盐拆写成离子符号，

　　其它物质一般都保留其化学式，不能拆写。

　　强酸：盐酸(HCl)、硝酸(HNO3)、硫酸(H2SO4)

　　强碱：NaOH KOH Ba(OH)2 Ca(OH)2

　　可溶盐： 氯化物：除AgCl外; 硝酸盐：所有; 硫酸盐：除BaSO4外

　　碳酸盐：Na2CO3 K2CO3 (NH4)2CO3

　　碳酸氢盐：所有 ( 如NaHCO3 KHCO3)

　　高考化学必考知识点 2

　　高考化学必考知识点：化学重点现象

　　1、铝片与盐酸反应是放热的，Ba(OH)2与NH4Cl反应是吸热的;

　　2、Na与H2O(放有酚酞)反应，熔化、浮于水面、转动、有气体放出;(熔、浮、游、嘶、红)

　　3、焰色反应：Na黄色、K紫色(透过蓝色的钴玻璃)、Cu绿色、Ca砖红、Na+(黄色)、K+(紫色)。

　　4、Cu丝在Cl2中燃烧产生棕色的烟;

　　5、H2在Cl2中燃烧是苍白色的火焰;

　　6、Na在Cl2中燃烧产生大量的白烟;

　　7、P在Cl2中燃烧产生大量的白色烟雾;

　　8、SO2通入品红溶液先褪色，加热后恢复原色;

　　9、NH3与HCl相遇产生大量的白烟;

　　10、铝箔在氧气中激烈燃烧产生刺眼的白光;

　　11、镁条在空气中燃烧产生刺眼白光，在CO2中燃烧生成白色粉(MgO)，产生黑烟;

　　12、铁丝在Cl2中燃烧，产生棕色的烟;

　　13、HF腐蚀玻璃4HF+SiO2=SiF4+2H2O

　　14、Fe(OH)2在空气中被氧化：由白色变为灰绿最后变为红褐色;

　　15、在常温下：Fe、Al在浓H2SO4和浓HNO3中钝化;

　　16、向盛有苯酚溶液的试管中滴入FeCl3溶液，溶液呈紫色;苯酚遇空气呈粉红色。

　　17、蛋白质遇浓HNO3变黄，被灼烧时有烧焦羽毛气味;

　　18、在空气中燃烧：S――微弱的淡蓝色火焰H2――淡蓝色火焰H2S――淡蓝色火焰CO――蓝色火焰CH4――明亮并呈蓝色的火焰S在O2中燃――明亮的蓝紫色火焰。

　　19、特征反应现象：

　　20、浅黄色固体：S或Na2O2或AgBr

　　21、使品红溶液褪色的气体：SO2(加热后又恢复红色)、Cl2(加热后不恢复红色)

　　22.有色溶液：Fe2+(浅绿色)、Fe3+(黄色)、Cu2+(蓝色)、MnO4-(紫色)

　　有色固体：红色(Cu、Cu2O、Fe2O3)、红褐色[Fe(OH)3]黑色(CuO、FeO、FeS、CuS、Ag2S、PbS)

　　蓝色[Cu(OH)2]黄色(AgI、Ag3PO4)白色[Fe(0H)2、CaCO3、BaSO4、AgCl、BaSO3]

　　有色气体：Cl2(黄绿色)、NO2(红棕色)

　　高考化学必考知识点：化学物质颜色

　　铁：铁粉是黑色的;一整块的固体铁是银白色的。

　　Fe2+――浅绿色

　　Fe3O4――黑色晶体

　　Fe(OH)2――白色沉淀

　　Fe3+――黄色

　　Fe(OH)3――红褐色沉淀

　　Fe(SCN)3――血红色溶液

　　FeO――黑色的粉末

　　Fe(NH4)2(SO4)2――淡蓝绿色

　　Fe2O3――红棕色粉末

　　FeS――黑色固体

　　铜：单质是紫红色

　　Cu2+――蓝色

　　CuO――黑色

　　Cu2O――红色

　　CuSO4(无水)―白色

　　CuSO4・5H2O――蓝色

　　Cu2(OH)2CO3―绿色

　　Cu(OH)2――蓝色

　　[Cu(NH3)4]SO4――深蓝色溶液

　　BaSO4、BaCO3、Ag2CO3、CaCO3、AgCl、Mg(OH)2、三溴苯酚均是白色沉淀

　　Al(OH)3--白色絮状沉淀

　　H4SiO4(原硅酸)白色胶状沉淀

　　Cl2、氯水――黄绿色

　　F2――淡黄绿色气体

　　Br2――深红棕色液体

　　I2――紫黑色固体

　　HF、HCl、HBr、HI均为无色气体，在空气中均形成白雾

　　CCl4――无色的液体，密度大于水，与水不互溶

　　KMnO4--――紫色MnO4-――紫色

　　Na2O2―淡黄色固体

　　Ag3PO4―黄色沉淀

　　S―黄色固体

　　AgBr―浅黄色沉淀

　　AgI―黄色沉淀

　　O3―淡蓝色气体SO2―无色，有剌激性气味、有毒的气体

　　SO3―无色固体(沸点44.80C)

　　品红溶液――红色***：HF――腐蚀玻璃

　　N2O4、NO――无色气体

　　NO2――红棕色气体

　　NH3――无色、有剌激性气味气体

　　高考化学必考知识点：化学实验知识

　　1.药品的取用和保存

　　(1)实验室里所用的药品，很多是易燃、易爆、有腐蚀性或有毒的。因此在使用时一定要严格遵照有关规定，保证安全。不能用手接触药品，不要把鼻孔凑到容器口去闻药品(特别是气体)的气味，不得尝任何药品的味道。注意节约药品，严格按照实验规定的用量

　　取用药品。如果没有说明用量，一般应按最少量取用：液体1～2mL，固体只需要盖满试管底部。实验剩余的药品既不能放回原瓶，也不要随意丢弃，更不要拿出实验室，要放入指定的容器内或交由老师处理。

　　(2)固体药品的取用

　　取用固体药品一般用药匙。往试管里装入固体粉末时，为避免药品沾在管口和管壁上，先使试管倾斜，用盛有药品的药匙(或用小纸条折叠成的纸槽)小心地送入试管底部，然后使试管直立起来，让药品全部落到底部。有些块状的药品可用镊子夹取。

　　(3)液体药品的取用

　　取用很少量液体时可用胶头滴管吸取;取用较多量液体时可用直接倾注法。取用细口瓶里的药液时，先拿下瓶塞，倒放在桌上，然后拿起瓶子(标签对着手心)，瓶口要紧挨着试管口，使液体缓缓地倒入试管。注意防止残留在瓶口的药液流下来，腐蚀标签。一般往

　　大口容器或容量瓶、漏斗里倾注液体时，应用玻璃棒引流。

　　(4)几种特殊试剂的存放

　　(A)钾、钙、钠在空气中极易氧化，遇水发生剧烈反应，应放在盛有煤油的广口瓶中以隔绝空气。

　　(B)**着火点低(40℃)，在空气中能缓慢氧化而自燃，通常保存在冷水中。

　　(C)液溴有毒且易挥发，需盛放在磨口的细口瓶里，并加些水(水覆盖在液溴上面)，起水封作用。

　　(D)碘易升华且具有强烈刺激性气味，盛放在磨口的广口瓶里。

　　(E)浓硝酸、硝酸银见光易分解，应保存在棕色瓶中，贮放在阴凉处。

　　(P)氢氧化钠固体易潮解且易在空气中变质，应密封保存;其溶液盛放在无色细口瓶里，瓶口用橡皮塞塞紧，不能用玻璃塞。

　　2.过滤

　　过滤是除去溶液里混有不溶于溶剂的.杂质的方法。

　　过滤时应注意：

　　(1)一贴：将滤纸折叠好放入漏斗，加少量蒸馏水润湿，使滤纸紧贴漏斗内壁。

　　(2)二低：滤纸边缘应略低于漏斗边缘，加入漏斗中液体的液面应略低于滤纸的边缘。

　　(3)三靠：向漏斗中倾倒液体时，烧杯的尖嘴应与玻璃棒紧靠;玻璃棒的底端应和过滤器有三层滤纸处轻靠;漏斗颈的下端出口应与接受器的内壁紧靠。

　　3.蒸发和结晶

　　蒸发是将溶液浓缩，溶剂气体或使溶质以晶体析出的方法。结晶是溶质从溶液中析出晶体的过程，可以用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物。结晶的原理是根据混合物中各成分在某种溶剂里的溶解度的不同，通过蒸发溶剂或降低温度使溶解度变小，从而析出晶

　　体。加热蒸发皿使溶液蒸发时，要用玻璃棒不断搅动溶液，防止由于局部温度过高，造成液滴外溅。当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热，例如用结晶的方法分离NaCl和KNO3混合物。

　　4.蒸馏

　　蒸馏是提纯或分离沸点不同的液体混合物的方法。用蒸馏原理进行多种混合液体的分离，叫分馏。如用分馏的方法进行石油的分馏。

　　操作时要注意：

　　(1)液体混合物蒸馏时，应在蒸馏烧瓶中放少量碎瓷片，防止液体暴沸。

　　(2)温度计水银球的位置应与支管口下缘位于同一水*线上。

　　(3)蒸馏烧瓶中所盛放液体不能超过其容积的2/3，也不能少于1/3.

　　(4)冷凝管中冷却水从下口进，从上口出，使之与被冷却物质形成逆流冷却效果才好。

　　(5)加热温度不能超过混合物中沸点最高物质的沸点。

　　高考化学必考知识点 3

　　2023高考化学高频必考知识点

　　物质结构、元素周期表的认识

　　(1)主族元素的阴离子、阳离子、核外电子排布

　　(2)同周期、同主族原子的半径大小比较

　　(3)电子式的正确书写、化学键的形成过程、化学键、分子结构和晶体结构

　　(4)能画出短周期元素周期表的草表，理解“位―构―性”。

　　2023化学必考知识点

　　溶液的计算

　　应熟练掌握本部分常用的计算公式和方法

　　公式一：溶质的质量分数

　　=溶质质量/溶液质量100%

　　=溶质质量/(溶质质量+溶剂质量)100%

　　公式二：溶液的稀释与浓缩

　　m浓a%浓=m稀b%稀=(m浓+增加的溶剂质量)b%稀

　　公式三：相对溶质不同质量分数的两种溶液混合

　　m浓a%浓+m稀b%稀=(m浓+m稀)c%

　　公式四：溶液中溶质的质量

　　=溶液的质量溶液中溶质的质量分数

　　=溶液的体积溶液的密度

　　2023高考化学核心考点

　　化学反应速率

　　化学反应速率就是化学反应进行的快慢程度(*均反应速率)，用单位时间内反应物或生成物的物质的量来表示。在容积不变的反应容器中，通常用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示。

　　1、影响化学反应速率的因素分为内外因：

　　(1)内因

　　反应物本身的性质;外界因素：温度，浓度，压强，催化剂，光，激光，反应物颗粒大小，反应物之间的接触面积和反应物状态。另外，x射线，γ射线，固体物质的表面积与反应物的接触面积，反应物的浓度也会影响化学反应速率。

　　(2)外因

　　压强条件：对于有气体参与的化学反应，其他条件不变时(除体积)，增大压强，即体积减小，反应物浓度增大，单位体积内活化分子数增多，单位时间内有效碰撞次数增多，反应速率加快;反之则减小。

　　温度条件：只要升高温度，反应物分子获得能量，使一部分原来能量较低分子变成活化分子，增加了活化分子的百分数，使得有效碰撞次数增多，故反应速率加大。

　　催化剂：使用正催化剂能够降低反应所需的能量，使更多的反应物分子成为活化分子，大大提高了单位体积内反应物分子的百分数，从而成千上万倍地增大了反应物速率.负催化剂则反之。催化剂只能改变化学反应速率，却改不了化学反应*衡。

　　高考化学必考知识点总结

　　1、有色气体：F2(淡黄绿色)、Cl2(黄绿色)、Br2(g)(红棕色)、I2(g)(紫红色，固体紫黑色)、NO2(红棕色)、O3(淡蓝色)，其余均为无色气体。

　　2、有刺激性气味的气体：HF、HCl、HBr、HI、NH3、SO2、NO2、F2、Cl2、Br2(g);有臭鸡蛋气味的气体：H2S。 3、熔沸点、状态：

　　① 同族金属从上到下熔沸点减小，同族非金属从上到下熔沸点增大(指卤素，C、Si相反)。

　　② 同族非金属元素的氢化物熔沸点从上到下增大，含氢键的NH3、H2O、HF反常。

　　③ 常温下呈气态的有机物：碳原子数小于等于4的烃、一氯甲烷、甲醛。

　　④ 熔沸点比较规律：原子晶体>离子晶体>分子晶体，金属晶体不一定。

　　⑤ 原子晶体熔化只破坏共价键，离子晶体熔化只破坏离子键，分子晶体熔化只破坏分子间作用力。

　　⑥ 常温下呈液态的单质有Br2、Hg;呈气态的单质有H2、O2、O3、N2、F2、Cl2;常温呈液态的无机化合物主要有H2O、H2O2、硫酸、硝酸。

　　⑦ 同类有机物一般碳原子数越大，熔沸点越高，支链越多，熔沸点越低同分异构体之间：正>异>新，邻>间>对。

　　⑧ 比较熔沸点注意常温下状态，固态>液态>气态。如：**>二硫化碳>干冰。

　　⑨ 易升华的物质：碘的单质、干冰，还有红磷也能升华(隔绝空气情况下)，但冷却后变成**，氯化铝也可;三氯化铁在100度左右即可升华。

　　⑩ 易液化的气体：NH3、Cl2 ，NH3可用作致冷剂。

　　4、溶解性

　　① 常见气体溶解性由大到小：NH3、HCl、SO2、H2S、Cl2、CO2。极易溶于水在空气中易形成白雾的气体，能做喷泉实验的气体：NH3、HF、HCl、HBr、HI;能溶于水的气体：CO2、SO2、Cl2、Br2(g)、H2S、NO2。极易溶于水的气体尾气吸收时要用防倒吸装置。

　　② 溶于水的有机物：低级醇、醛、酸、葡萄糖、果糖、蔗糖、淀粉、氨基酸。苯酚微溶。

　　③ 卤素单质在有机溶剂中比水中溶解度大。

　　④ 硫与**皆易溶于二硫化碳。

　　⑤ 苯酚微溶于水(大于65℃易溶)，易溶于酒精等有机溶剂。

　　⑥ 硫酸盐三种不溶(钙银钡，前两者微溶)，氯化物一种不溶(银)，碳酸盐只溶钾钠铵。

　　⑦ 固体溶解度大多数随温度升高而增大，少数受温度影响不大(如NaCl)，极少数随温度升高而变小[如Ca(OH)2]。 气体溶解度随温度升高而变小，随压强增大而变大(气体溶解度单位是体积比，不是g/100g水)。

　　化学键和分子结构

　　1、正四面体构型的分子一般键角是109°28‘，但是**(P4)不是，因为它是空心四面体，键角应为60°。

　　2、一般的物质中都含化学键，但是稀有气体中却不含任何化学键，只存在范德华力。

　　3、一般非金属元素之间形成的化合物是共价化合物，但是铵盐却是离子化合物;一般含氧酸根的中心原子属于非金属，但是AlO2-、MnO4-等却是金属元素。

　　4、含有离子键的化合物一定是离子化合物，但含共价键的化合物则不一定是共价化合物，还可以是离子化合物，也可以是非金属单质。

　　5、活泼金属与活泼非金属形成的化合物不一定是离子化合物，如AlCl3是共价化合物。

　　6、离子化合物中一定含有离子键，可能含有极性键(如NaOH)，也可能含有非极性键(如Na2O2);共价化合物中不可能含有离子键，一定含有极性键，还可能含有非极性键(如H2O2)。

　　7、极性分子一定含有极性键，可能还含有非极性键(如H2O2);非极性分子中可能只含极性键(如甲烷)，也可能只含非极性键(如氧气)，也可能两者都有(如乙烯)。

　　8、含金属元素的离子不一定都是阳离子。如AlO2-、MnO4-等都是阴离子。

　　9、单质分子不一定是非极性分子，如O3就是极性分子。

　　晶体结构

　　1、同主族非金属元素的氢化物的熔沸点由上而下逐渐增大，但NH3、H2O、HF却例外，其熔沸点比下面的PH3、H2S、HCl大，原因是氢键的存在。

　　2、一般非金属氢化物常温下是气体(所以又叫气态氢化物)，但水例外，常温下为液体。

　　3、金属晶体的熔点不一定都比分子晶体的高，例如水银和硫。

　　4、碱金属单质的密度随原子序数的增大而增大，但钾的密度却小于钠的密度。

　　5、含有阳离子的晶体不一定是离子晶体，，也可能是金属晶体;但含有阴离子的晶体一定是离子晶体。

　　6、一般原子晶体的熔沸点高于离子晶体，但也有例外，如氧化镁是离子晶体，但其熔点却高于原子晶体二氧化硅。

　　7、离子化合物一定属于离子晶体，而共价化合物却不一定是分子晶体。(如二氧化硅是原子晶体)。

　　8、含有分子的晶体不一定是分子晶体。如硫酸铜晶体(CuSO4?5H2O)是离子晶体，但却含有水分子。

　　氧化还原反应

　　1、难失电子的物质，得电子不一定就容易。比如：稀有气体原子既不容易失电子也不容易得电子。

　　2、氧化剂和还原剂的强弱是指其得失电子的难易而不是多少(如Na能失一个电子，Al能失三个电子，但Na比Al还原性强)。

　　3、某元素从化合态变为游离态时，该元素可能被氧化，也可能被还原。

　　4、金属阳离子被还原不一定变成金属单质(如Fe3+被还原可生成Fe2+)。

　　5、有单质参加或生成的反应不一定是氧化还原反应，例如O2与O3的相互转化。

　　6、一般物质中元素的化合价越高，其氧化性越强，但是有些物质却不一定，如HClO4中氯为+7价，高于HClO中的+1价，但HClO4的氧化性却弱于HClO。因为物质的氧化性强弱不仅与化合价高低有关，而且与物质本身的稳定性有关。HClO4中氯元素化合价虽高，但其分子结构稳定，所以氧化性较弱。

　　高考化学必考知识点总结

　　1. 区分元素、同位素、原子(化学变化中的最小微粒)、分子(保持物质化学性质的一种微粒)、离子、原子团、取代基的概念。正确书写常见元素的名称、符号、离子符号，包括IA、IVA、VA、VIA、VIIA族、稀有气体元素、1～20号元素及Zn、Fe、Cu、Hg、Ag、Pt、Au等。

　　2.物理变化中分子不变;化学变化中原子不变，分子要改变。常见的物理变化：蒸馏、分馏、焰色反应、(胶体不要求)、吸附、纸上层析、蛋白质的盐析、蒸发、分离、萃取分液、溶解除杂(酒精溶解碘)等。

　　常见的化学变化：化合、分解、电解质溶液导电、蛋白质变性、干馏、电解、金属的腐蚀、风化、硫化、钝化、裂化、裂解、显色反应、同素异形体相互转化、碱去油污、明矾净水、结晶水合物失水、浓硫酸脱水等。(注：浓硫酸使胆矾失水是化学变化，干燥气体为物理变化)

　　3. 理解原子量(相对原子量)、分子量(相对分子量)、摩尔质量、质量数的涵义及关系。 4. 纯净物有固定熔沸点，冰水混和、H2与D2混和、水与重水混和、结晶水合物为纯净物。 混合物没有固定熔沸点，如玻璃、石油、铝热剂、溶液、悬浊液、乳浊液、(胶体)、高分子化合物、漂粉、漂粉精、(天然油脂是混合物)、碱石灰、王水、同素异形体组成的物质(O2与O3) 、同分异构体组成的物质C5H12等。

　　5. 掌握化学反应分类的特征及常见反应：

　　a.从物质的组成形式：化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应。

　　b.从有无电子转移：氧化还原反应或非氧化还原反应

　　c.从反应的微粒：离子反应或分子反应

　　d.从反应进行程度和方向：可逆反应或不可逆反应

　　e.从反应的热效应：吸热反应或放热反应

　　6.同素异形体一定是单质，同素异形体之间的物理性质不同、化学性质相差不多，但不能说相同。红磷和**、O2和O3、金刚石和石墨及C60等为同素异形体，H2和D2不是同素异形体，H2O和D2O也不是同素异形体。同素异形体相互转化为化学变化，但不属于氧化还原反应。

　　7. 同位素一定是同种元素，不同种原子，同位素之间物理性质不同、化学性质基本相同。

　　8. 同系物、同分异构是指由分子构成的化合物之间的关系。

　　9. 强氧化性酸(浓H2SO4、浓HNO3、稀HNO3、HClO)、还原性酸(H2S、H2SO3)、两性氧化物(Al2O3)、两性氢氧化物[Al(OH)3]、过氧化物(Na2O2、H2O2)、酸式盐(NaHCO3、NaHSO4)

　　高考化学必考知识点

　　(1)合成氨的适宜温度：500℃左右

　　(2)指示剂变色范围：甲基橙：3.1～4.4(红橙黄)酚酞：8.2～10(无粉红红)

　　(3)浓硫酸浓度：通常为98.3%发烟硝酸浓度：98%以上

　　(4)胶体粒子直径：10-9～10-7m

　　(5)精确度：天*：0.1g;量筒：0.1mL;滴定管：0.01mL。

　　(6)制乙烯：酒精与浓硫酸体积比1：3，温度170℃

　　(7)重金属：密度大于4.5g・cm-3

　　(8)生铁含碳2～4.3%，钢含碳0.03～2%

　　(9)同一周期ⅡA与ⅢA元素原子序数之差为1、11、25

　　(10)每一周期元素种类

　　第一周期：2第二周期：8第三周期：8第四周期：18

　　第五周期：18第六周期：32第七周期(未排满)(最后一种元素质子数118)

　　(11)非金属元素种类：共23种(已发现22种，未发现元素在第七周期0族)

　　每一周期(m)非金属：8-m(m≠1)每一主族(n)非金属：n-2(n≠1)

　　(12)共价键数：C-4N-3O-2H或X-1

　　(13)正四面体键角109°28′;P4键角60°;NH3键角107°18′。

　　(14)离子或原子个数比

　　Na2O2中阴阳离子个数比为1：2;CaC2中阴阳离子个数比为1：1;1molP4中含P-P键6NA;1molSiO2中含4NASi-O键;石墨中碳原子与键之比为2：3;NaCl中Na+周围的Cl-为6，Cl-周围的Na+也为6;CsCl中相应离子则为8

　　(15)通式：

　　烷烃CnH2n+2烯烃CnH2n

　　炔烃CnH2n-2

　　苯的同系物CnH2n-6

　　饱和一元醇CnH2n+2O饱和一元醛CnH2nO饱和一元酸CnH2nO2

　　(16)各种烃基种类：甲基―1乙基-1丙基-2丁基-4

　　(17)单烯烃中碳的质量分数为85.7%，有机化合物中H的质量分数最大为25%

　　(18)有机物CaHbOcNdCle

　　(其他的卤原子折算为Cl)的不饱和度Ω=(2a+d+2-b-e)/2

　　(19)重要公式c=(1000×w%×ρ)/MM=m总/n总M=22.4×ρ标

　　(20)重要的相对分子质量

　　100Mg3N2CaCO3KHCO3C7H16

　　98H2SO4H3PO478Na2O2Al(OH)316O～CH4

　　高考化学必考知识点 4

　　金属性——金属原子在气态时失去电子能力强弱(需要吸收能量)的性质

　　金属活动性——金属原子在水溶液中失去电子能力强弱的性质

　　☆注：“金属性”与“金属活动性”并非同一概念，两者有时表示为不一致，如Cu和Zn：金属性是：Cu>Zn，而金属活动性是：Zn>Cu。

　　1.在一定条件下金属单质与水反应的难易程度和剧烈程度。一般情况下，与水反应越容易、越剧烈，其金属性越强。

　　2.常温下与同浓度酸反应的难易程度和剧烈程度。一般情况下，与酸反应越容易、越剧烈，其金属性越强。

　　3.依据最高价氧化物的水化物碱性的强弱。碱性越强，其元素的金属性越强。

　　4.依据金属单质与盐溶液之间的置换反应。一般是活泼金属置换不活泼金属。但是ⅠA族和ⅡA族的金属在与盐溶液反应时，通常是先与水反应生成对应的强碱和氢气，然后强碱再可能与盐发生复分解反应。

　　5.依据金属活动性顺序表(极少数例外)。

　　6.依据元素周期表。同周期中，从左向右，随着核电荷数的增加，金属性逐渐减弱;同主族中，由上而下，随着核电荷数的增加，金属性逐渐增强。

　　7.依据原电池中的电极名称。做负极材料的金属性强于做正极材料的金属性。

　　8.依据电解池中阳离子的放电(得电子，氧化性)顺序。优先放电的阳离子，其元素的金属性弱。

　　9.气态金属原子在失去电子变成稳定结构时所消耗的能量越少，其金属性越强。

　　高考化学必考知识点 5

　　(一)概述

　　1.硝酸是强酸，具有酸的通性;

　　2.浓、稀硝酸都有强的氧化性，浓度越大，氧化性越强。

　　3.硝酸属于挥发性酸，浓度越大，挥发性越强(98%以上为发烟硝酸)，

　　4.硝酸不太稳定，光照或受热时会分解(长期放置时变黄色的原因?保存注意事项?棕色瓶冷暗处);

　　5.硝酸有强烈的腐蚀性，不但腐蚀肌肤，也腐蚀橡胶等，

　　6。工业制硝酸用氨的催化氧化法(三步反应?)。

　　7.硝酸可与大多数金属反应，通常生成硝酸盐。

　　8.浓硝酸可氧化硫、磷、碳等非金属成高价的.酸或相应的氧化物，本身还原为二氧化氮。

　　9.硝酸(混以浓硫酸)与苯的硝化反应

　　硝酸(混以浓硫酸)与甲苯的硝化反应(制TNT)

　　10.硝酸与乙醇的酯化反应。

　　与甘油的酯化反应

　　(二)硝酸与金属反应的“特殊性”及规律

　　1.浓硝酸与铁、铝的钝化现象(原因及应用：钝化。常温可以用铝罐车或铁罐车运硝酸)(表现了浓硝酸的什么性质?)

　　2.浓、稀硝酸与活泼金属反应都不生成氢气(原因?)

　　3.浓、稀硝酸能与铜、银等不活泼金属反应(表现了硝酸的什么性质?试管中粘附的铜或银用什么来洗?)

　　4.与金属反应时硝酸的主要还原产物：

　　(1)、与铜、银等不活泼金属反应，浓硝酸生成NO2，而稀硝酸生成NO

　　(2)、与锌、镁等活泼金属反应，还原产物比较复杂，其价态随金属活泼性增强和酸的浓度降低而降低，最低可得NH4+。

　　(3)、浓、稀硝酸与金属反应中的作用：表现出——酸性、强氧化性(注意:定量计算中应用)

　　5.稀硝酸与铁反应，如果硝酸过量，生成三价铁盐，如果铁过量，生成二价铁盐(在硝酸与铁的摩尔比的不同溶液中铁元素存在的形式不同)。

高二数学必考知识点汇总五篇（扩展8）

——初二数学的知识点汇总5篇

　　初二数学的知识点 1

　　1推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

　　2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　3推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　4等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　5推论1三个角都相等的.三角形是等边三角形

　　6推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　7在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　8直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　9定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　10逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上

　　初二数学的知识点 2

　　1推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

　　2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　3推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　4等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　5推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　6推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　7在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　8直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　9定理线段垂直*分线上的.点和这条线段两个端点的距离相等

　　10逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上

　　初二数学的知识点 3

　　不等式的解集:

　　1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

　　2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.

　　3.不等式的解集在数轴上的表示:

　　用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

　　①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左

　　一元一次不等式:

　　1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

　　2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

　　3.解一元一次不等式的'步骤:

　　①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)

　　4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax

　　①当a>0时,解为

　　②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时,解为

　　5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

　　列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

　　①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

　　②设:设出适当的未知数;

　　③列:根据题中的不等关系,列出不等式;

　　④解:解出所列的不等式的解集;

　　⑤答:写出答案,并检验答案是否符合题意.

　　一元一次不等式组

　　1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

　　2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

　　几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.

　　3.解一元一次不等式组的步骤:

　　(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

　　初二数学的知识点 4

　　*方根、算数*方根和立方根

　　1、算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。

　　表示方法：读作根号a。

　　性质：正数和零的算术*方根都只有一个，零的算术*方根是零。

　　2、*方根：一般地，如果一个数x的'*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根(或二次方根)。

　　表示方法：正数a的*方根，读作“正、负根号a”。

　　性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数;零的*方根是零;负数没有*方根。

　　开*方：求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。

　　初二数学的知识点 5

　　一次函数

　　1、函数概念：

　　在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

　　2、一次函数和正比例函数的概念

　　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

　　说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

　　(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的'“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

　　(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.

　　(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数.

　　3、一次函数的图象(三步画图象)

　　由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

　　由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.

　　4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略)

　　(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时，y的值随x值的增大而增大;

　　②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.

　　(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);

　　(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;

　　①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;

　　②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;

　　③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.

　　(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;

　　5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件

　　(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.

　　(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.

　　6、待定系数法

　　先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.

　　7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

　　(1)设函数表达式为y=kx+b;

　　(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);

　　(3)求出k与b的值，得到函数表达式.

　　8、本章思想方法

　　(1)函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。

　　(2)数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法。

高二数学必考知识点汇总五篇（扩展9）

——高考数学必考知识点总结实用5篇

　　高考数学必考知识点总结 1

　　易错点1 遗忘空集致误

　　错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误

　　错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

　　易错点3 四种命题的结构不明致误

　　错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的'逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的

　　否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。

　　易错点4 充分必要条件颠倒致误

　　错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

　　易错点6 求函数定义域忽视细节致误

　　错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0；（4）0的0次幂没有意义。函

　　数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点7 带有绝对值的函数单调性判断错误

　　错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。

　　易错点8 求函数奇偶性的常见错误

　　错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　易错点9 抽象函数中推理不严密致误

　　错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

　　易错点10 函数零点定理使用不当致误

　　错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

　　易错点11 混淆两类切线致误

　　错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　易错点12 混淆导数与单调性的关系致误

　　错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　易错点13 导数与极值关系不清致误

　　错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

　　数列

　　易错点14 用错基本公式致误

　　错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn－1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点15 an,Sn关系不清致误

　　高考数学必考知识点总结 2

　　1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决“*行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

　　2.判定两个*面*行的方法：

　　(1)根据定义--证明两*面没有公共点;

　　(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;

　　(3)证明两*面同垂直于一条直线。

　　3.两个*面*行的主要性质：

　　(1)由定义知：“两*行*面没有公共点”;

　　(2)由定义推得：“两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面”;

　　(3)两个*面*行的性质定理：“如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么它们的交线*行”;

　　(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面;

　　(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等;

　　(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。

　　高考数学必考知识点总结 3

　　1、三类角的求法：

　　①找出或作出有关的角。

　　②证明其符合定义，并指出所求作的角。

　　③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

　　2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

　　正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

　　正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

　　3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?

　　圆心到直线的距离与圆的半径比较。

　　直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

　　4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内*移直线，求出目标函数的最值。

　　不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法

　　培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?

　　(1)欣赏数学的美感

　　比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……

　　通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——*面上到两个定点的`距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。

　　(2)注意到数学在实际生活中的应用。

　　例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.

　　学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.

　　(3)采用灵活的教学手段，与时俱进。

　　利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。

　　(4)适当看一些科普类的书籍和文章。

　　比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被*面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍;还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。

　　高考数学必考知识点总结 4

　　1.计算异面直线所成角的关键是*移(补形)转化为两直线的夹角计算

　　2.计算直线与*面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与*面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与*面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在*面上射影为角的*分线.

　　3.空间*行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面*行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意：书写证明过程需规范.

　　4.直棱柱、正棱柱、*行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、*行于底的截面的几何体性质.

　　如长方体中：对角线长，棱长总和为，全(表)面积为，(结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式)，

　　如三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.

　　5.求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意：补形：三棱锥三棱柱*行六面体

　　6.多面体是由若干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥是特殊的多面体.

　　正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.

　　7.球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.

　　高考数学必考知识点总结 5

　　任一x=A，x=B，记做AB

　　AB，BAA=B

　　AB={x|x=A，且x=B}

　　AB={x|x=A，或x=B}

　　Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)

　　(1)命题

　　原命题若p则q

　　逆命题若q则p

　　否命题若p则q

　　逆否命题若q，则p

　　(2)AB，A是B成立的充分条件

　　BA，A是B成立的必要条件

　　AB，A是B成立的充要条件

　　1、集合元素具有

　　①确定性;

　　②互异性;

　　③无序性

　　2、集合表示方法

　　①列举法;

　　②描述法;

　　③韦恩图;

　　④数轴法

　　(3)集合的运算

　　①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB

　　(4)集合的性质

　　n元集合的字集数：2n

　　真子集数：2n—1;

　　非空真子集数：2n—2

　　高考数学重要知识点

　　表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的*方差，这个公式就叫做乘法的*方差公式

　　公式运用

　　可用于某些分母含有根号的分式：

　　1/(3-4倍根号2)化简：

　　1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23

　　解方程：

　　x^2-y^2=1991

　　思路分析：

　　利用*方差公式求解

　　解题过程：

　　x^2-y^2=1991

　　(x+y)(x-y)=1991

　　因为1991可以分成1×1991，11×181

　　所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数

　　所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85